Um estudo do fenômeno de Hurst em turbulência atmosférica

Abstract

Resumo: O fenomeno de Hurst foi primeiramente detectado por E. Hurst em 1951 em analises realizadas com dados hidrologicos e geofisicos, e sugere que as series possuem memoria de longo prazo. Estudos encontrados na literatura mostram que o fenomeno de Hurst tambem ja foi detectado em turbulencia. O objetivo deste trabalho e analisar o fenomeno de Hurst em series turbulentas de velocidade do vento e temperatura medidas em quatro campanhas micrometeorologicas, e avaliar quais os impactos deste fenomeno na estimativa de erros aleatorios. Apos testes com series sinteticas e com as series micrometeorologicas foi definido que seriam utilizados somente dois metodos para estimar o expoente de Hurst (H), parametro que determina a intensidade do fenomeno: (i) uma adaptacao do Metodo de Filtragem, a qual foi proposta neste trabalho (Hp) e (ii) o metodo classico proposto por Hurst (HR). Utilizando dados das campanhas de Tijucas do Sul, Missal e AHATS foi verificado que as flutuacoes turbulentas de primeira, segunda e terceira ordem apresentam H >1/2. Estes valores de H sugerem que as series exibem o fenomeno de Hurst e implicam na nao-existencia da escala integral. Tambem verificou-se que estes dois estimadores sao diferentes e que, para a maioria dos casos, HR e maior que Hp. Analises realizadas mostram que a remocao da tendencia linear afeta em muito pouco o expoente de Hurst. Para os erros relativos, foi verificado que a abordagem proposta neste trabalho, a qual leva em consideracao o fenomeno de Hurst, gera erros maiores que o Metodo de Filtragem e o metodo classico proposto por Lumley-Panofsky. Este resultado chama a atencao para estes metodos que, por nao considerarem o fenomeno de Hurst e considerarem que a escala integral e finita, estao subestimando os erros. Analises mostram que o expoente de Hurst nao possui nenhuma relacao com a variavel de estabilidade ?. Para as estimativas de erros foi verificado dependencia somente para: o fluxo de momento cinematico em condicoes instaveis e para o fluxo de calor sensivel em condicoes estaveis. Por fim, analisamos series de u, v, w contendo 7 horas e 30 minutos de dados provenientes da quarta campanha. Estas series foram medidas em Mahomet, Illinois, Estados Unidos, e apresentam um comportamento praticamente estacionario. Foi verificado que, mesmo essas series sendo longas o bastante, a variaveis u e v exibem o fenomeno de Hurst. No entanto, w possui Hp ? 1/2, ou seja, a serie de w nao apresenta memoria de longo prazo. Palavras-chave: Fenomeno de Hurst. Memoria de longo prazo. Erros aleatorios.

Abstract: The Hurst phenomenon was first observed by E. Hurst in 1951 in analyses performed with hydrological and geophysical data, and suggests that the data series have long-term memory. Works found in the literature show that the Hurst phenomenon has also been detected in turbulence. The goal of this work is to analyze the Hurst phenomenon in turbulent series of wind velocity and temperature measured in four micrometeorological campaigns, and to evaluate the impacts of this phenomenon in the estimation of random errors. After tests with synthetic series and micrometeorological series it was defined that only two methods were used to estimate the Hurst exponent (H), parameter that determines the intensity of the Hurst phenomenon: (i) an adaptation of the Filtering Method, which was proposed in this work (Hp) and (ii) the classic method proposed by Hurst (HR). Using data from Tijucas do Sul, Missal and AHATS campaigns it was found that turbulent fluctuations of first, second and third orders have H >1/2. These values of H suggest that the data series exhibits the Hurst phenomenon and imply the non-existence of the integral scale. It has also been found that these two estimators are different and that, for most cases, HR is larger than Hp. Analyses carried out show that the linear detrending changes minimally the Hurst exponent. For the relative errors, it was verified that the approach proposed in this work, which takes into account the Hurst phenomenon, estimates larger errors than the Filtering Method and the classic method proposed by Lumley-Panofsky. This result draws attention to these methods, which don't consider the Hurst phenomenon and consider that the integral scale is finite, are underestimating the errors. Analyses show that the Hurst exponent has no relation to the stability variable ?. For the estimates of errors, dependence with ? was verified only for: kinematic momentum flux under unstable conditions and for sensible heat flux under stable conditions. Finally, we analyzed series of u, v, w containing 7 hours and 30 minutes of data from the fourth campaign. These series were measured in Mahomet, Illinois, United States, and present a practically stationary behavior. It was found that even these series being long enough, the variables u and v exhibit the Hurst phenomenon. However, w has Hp ? 1/2, that is, the w series has no long-term memory. Key-words: Hurst phenomenon. Long-term memory. Random errors.