Sistemas autogravitantes para gases ideais na primeira aproximação pós-newtoniana

Abstract

Resumo: Nesta tese, propomos um modelo te'orico para gal'axias visando estudar o problema da discrepˆancia das curvas de rota?c˜ao te'oricas e observacionais de gal'axias. Este modelo foi elaborado a partir de conceitos advindos da teoria cin'etica relativista, do m'etodo de aproxima?c˜ao p'os-newtoniano e dos princ'?pios fundamentais da mecˆanica estat'?stica. Com esta metodologia, obtivemos de uma maneira alternativa e original as equa?c˜oes hidrodinˆamicas relativistas para as aproxima?c˜oes newtoniana e p'os-newtoniana. Como aplica?c˜ao, usamos o modelo para descrever as curvas de rota?c˜ao de gal'axias. As curvas de rota?c˜ao foram usadas apenas para a descri?c˜ao do disco estelar. O halo de mat'eria escura foi descrito a partir de um modelo da literatura. As curvas de rota?c˜ao totais foram comparadas aos dados observacionais de gal'axias espirais. Com isto, foi poss'?vel concluir que as corre?c˜oes p'os-newtonianas contribuem de forma relevante as curvas de rota?c˜ao e que o melhor ajuste aos dados observacionais depende das caracter'?sticas das gal'axias espirais tais como idade, classifica?c˜ao e morfologia. Pode-se concluir que o modelo descreve bem 'as curvas de rota?c˜ao de gal'axias mais jovens e de uma determinada morfologia. O segundo modelo apresentado 'e uma descri?c˜ao de estruturas estelares. Para isto, foram obtidas a equa?c˜ao de Lane-Emden na aproxima?c˜ao p'os-newtoniana, assim como das equa?c˜oes de balan?co na aproxima?c˜ao p'os-newtoniana. As estruturas estelares foram descritas para um modelo estelar em equil'?brio nas teorias newtoniana e p'os-newtoniana juntamente com as solu?c˜oes politr'opicas para estrelas de nˆeutrons. Al'em disso, foi poss'?vel obter uma descri ?c˜ao adequada para o modelo das estruturas estelares partindo da equa?c˜ao de Boltzmann ao inv'es da equa?c˜ao de Tolmann-Oppenheimer-Volkoff (TOV) como 'e usualmente feito na literatura. Vale mencionar que os resultados obtidos aqui s˜ao relevantes apenas para estrelas densas como as estrelas de nˆeutrons. Por fim, constatou-se que para a descri?c˜ao de ambos modelos propostos neste trabalho as contribui?c˜oes p'os-newtonianas associadas aos conceitos advindos da teoria cin'etica relativista desempenham um papel relevante. Palavras - chaves: Gal'axias Espirais; Estrelas; Equa?c˜ao de Boltzmann; Equa?c˜ao de Lane-Emden; Aproxima?c˜ao p'os-newtoniana.

Abstract: In this thesis, we propose a theoretical model for galaxies aiming to study the problem of the discrepancy of the theoretical and galaxies observational rotation curves of galaxies. This model was elaborated from concepts derived of the relativistic kinetic theory, the post-Newtonian approximation method and the fundamental principles of statistical mechanics. With this methodology, we obtained in an alternative and original way the relativistic hydrodynamic equations for the Newtonian and post-Newtonian approximations. Regarding the application, we use the model to describe the rotation curves of galaxies. Rotation curves were used only for the description of the star disk. The dark matter halo was described from a literature model. The total rotation curves were compared to the observational data of spiral galaxies. Thus, it was possible to conclude that post-Newtonian corrections contribute in a relevant way to the rotation curves and that the best fit to the observational data depends on the characteristics of the spiral galaxies such as age, classification and morphology. It can be concluded that the model describes well the rotation curves of younger galaxies and with a certain morphology. The second model presented is a description of stellar structures. To develop this model the Lane-Emden equation was obtained in the post-Newtonian approximation, as well as the balance equations in the post-Newtonian approximation. The stellar structures were described for a stellar model in equilibrium in the Newtonian and post-Newtonian theories along with the polytropic solutions for neutron stars. In addition, it was possible to obtain a suitable description for the model of stellar structures starting from the Boltzmann equation instead of the Tolmann-Oppenheimer-Volkoff equation (TOV), which is usually done in the literature. It is worth mentioning that the results obtained here are relevant only for dense stars such as neutron stars. Finally, it was verified that for the description of both models proposed in this work the post-Newtonian contributions associated with the concepts derived from relativistic kinetic theory play a relevant role. Keywords: Galaxies; Stars; Boltzmann equation; Lane-Emden equation; 1PN Approximation.