Sobre a estacionariedade de redes neurais sob o regime de pequeno mundo

Abstract

Resumo: O cérebro talvez seja o órgão mais complexo do corpo humano e mesmo nos dias atuais existem muitas questões abertas no que diz respeito ao mesmo. Dessa forma, existem grandes esforços a nível mundial para o desenvolvimento de pesquisas que tornem possível uma melhor compreensão sobre este que é um objeto fundamental à vida. O presente trabalho tem por objetivo o estudo do comportamento dinâmico de redes neurais com acoplamento fraco, especificamente, com relação à sincronização, (não)estacionariedade e estabilidade da mesmas. Para tal, simula-se o comportamento de 1024 neurônios termicamente sensíveis, sob o regime de pequeno mundo, por meio do modelo desenvolvido por Braun et. al., o qual é baseado nas ideias originais de Hodgkin e Huxley, considerando também a dependência do sistema em relação à temperatura. Como ferramenta de análise do problema, utilizam-se os conceitos de análise de recorrência (RQA), especificamente, o quantificador chamado de determinismo, o qual expressa ideias sobre a densidade de pontos recorrentes em estruturas diagonais no espaço de recorrência, uma vez que estas estruturas estão ligadas à dinâmica (temporal) do sistema de interesse. Como análise complementar do método adotado, compara-se os resultados obtidos por meio da análise de recorrência (determinismo), a qual utiliza dados de campo médio local da rede, com os resultados obtidos através de um parâmetro de ordem de Kuramoto, o qual necessita da informação individual dos neurônios. Por fim, pode-se concluir que uma rede de 1024 neurônios termicamente sensíveis, sob topologia de pequeno mundo, apresenta sincronização anômala, não estacionariedade relacionada a intermitência de dois estados e multiestabilidade para região de acoplamento fraco e para transição para sincronização, sendo que tais características podem estar associadas à doenças neuronais. No que diz respeito a metodologia utilizada, pode-se concluir que a análise de recorrência (RQA) é mais eficaz para avaliar (não)estacionariedade, se comparada ao parâmetro de ordem de Kuramoto, além do fato de utilizar dados de campo médio, os quais podem ser facilmente obtidos experimentalmente. Palavras-chave: Redes Neurais, Análise de Recorrência, Modelo de Hodgkin-Huxley, Análise de Dados.

Abstract: The brain may be the most complex organ in the human body, and even nowadays there are many notanswered questions about it. In this way, there are great efforts in the world for the development of researches to possible a better understanding about its, which is a fundamental object of life. The present work has the objective of studying the dynamic behavior of neural networks with weak coupling, specifically, with respect to the synchronization, (non) stationarity and stability of the same. In this way, simulation of 1024 thermally sensitive neurons under the small world regime are performed by the model developed by Braun et al, which is based on the original ideas of Hodgkin and Huxley, also considering the system's dependence on temperature. As a tool for analyzing the problem, we use the concepts of recurrence analysis (RQA), specifically, the quantifier called determinism, which expresses ideas about the density of recurrent points in diagonal structures in the space of recurrence, once these structures are associated to the (temporal) dynamics of the system. As a complementary analyses of the adopted method, we compare the results obtained through the recurrence analysis (determinism), which uses local mean field data from network, with the results obtained through Kuramoto order parameter, which requires individual neuron information. Finally, it can be concluded that a network of 1024 thermally sensitive neurons, under small-world topology, presents anomalous synchronization, non-stationarity related to two-state intermittence and multistability, for weak coupling region and for transition to synchronization, such characteristics may be associated with neuronal diseases. Regarding the methodology used, it can be concluded that the recurrence analysis (RQA) is more efficient to evaluate (non) stationarity compared to the Kuramoto order parameter, besides, RQA use data of local field potential, which can be easily obtained experimentally. Keywords: Neural Networks, Recurrence Analysis, Hodgkin-Huxley Model, Data Analysis