Identificação de sistemas via bases de funções racionais e métodos iterativos baseado em variáveis instrumentais

Abstract

Resumo: A identificação de sistemas está presente em diversas áreas da engenharia onde um modelo matemático altamente preciso é exigido. Embora diferentes tipos de estruturas de modelo possam ser usadas para identificação de sistemas lineares invariantes no tempo (OE, ARX, BJ, ARMAX, por exemplo), o caso particular que considera a utilização de bases de funções racionais (BFR) tem sido bastante investigado nos últimos anos. Modelos baseados em BFRs podem ser considerados como uma representação alternativa para a estrutura OE convencional e são essencialmente constituídos pela combinação linear de funções racionais de uma determinada base. As seguintes bases são aqui estudadas: funções do tipo poloresíduo, funções ortonormais de Takenaka-Malmquist e funções de frequência localizada. Neste trabalho é proposto um método unificado para construção dessas bases no espaço de estados. Além disso, um novo conjunto de funções de frequência localizada para o caso de polos complexos conjugados é também proposto. Com relação à estimação dos parâmetros do modelo, este trabalho considera diferentes técnicas para identificação em ambos os domínios: tempo e frequência. No domínio do tempo, esta pesquisa propõe um novo procedimento baseado nas iterações de Steiglitz-McBride. Tal proposta é então estendida usando variáveis instrumentais. No domínio da frequência, uma formulação equivalente baseada em variáveis instrumentais e nas iterações de Sanathanan-Koerner é também proposta. Com base nos estudos de caso avaliados, é possível concluir que a utilização das funções ortonormais de Takenaka-Malmquist resulta em modelos precisos ao mesmo tempo em que o algoritmo de identificação se mantém com matrizes melhor condicionadas numericamente. Ressalta-se que um desses estudos de caso trata da modelagem de um sistema de potência implementado no software EMTP-RV, enquanto outro estudo de caso considera ainda dados reais extraídos de um transformador de potência. Palavras-chave: identificação de sistemas. bases de funções racionais. variáveis instrumentais. iterações de Sanathanan-Koerner. iterações de Steiglitz-McBride.

Abstract: System identification is present in several areas of engineering where a highly accurate mathematical model is required. Although many different types of model structures may be used for linear time invariant system identification (OE, ARX, BJ, ARMAX, for instance), the particular case of using rational basis functions (RBF) has been intensively investigated in recent years. RBF-based models can be considered as an alternative output-error (OE) representation and are essentially composed by a linear combination of rational functions that belong to a certain basis. The following bases are here studied: pole-residue type functions, Takenaka-Malmquist orthonormal functions and frequency localizing functions. In this work it is proposed a unifying method for constructing such bases by using statespace realizations. Moreover, a new set of frequency localizing functions for the case of complex conjugate poles is also proposed. Concerning the estimation of the model parameters, this work addresses (different) techniques for both time and frequency domain identification. In the time domain, this research proposes a novel procedure based on the Steiglitz-McBride iteration. Such proposal is then extended by using instrumental variables. In the frequency domain, an equivalent instrumental variable formulation based on the Sanathanan-Koerner iteration is also proposed. Based on the case studies evaluated, it is possible to conclude that the use of Takenaka-Malmquist orthonormal functions results in accurate models at the same time the identification algorithm remains with matrices that are better numerically-conditioned. It is noteworthy that one of these case studies deals with the modeling of a power system implemented in the EMTP-RV environment, whereas another case study considers actual data extracted from a power transformer. Keywords: system identification. rational basis functions. instrumental variables. Sanathanan- Koerner iterations. Steiglitz-McBride iterations.