Estudo da dinâmica de pacotes de onda em bilhares quânticos

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresentamos um estudo numérico das propriedades de reconstrução e aprisionamento de pacotes de onda Gaussianos em duas classes de sistemas do tipo bilhares (isto e, sistemas confinados por potenciais constituídos de paredes infinitas). Investigamos alguns sistemas unidimensionais, cuja energia depende de um único numero quântico, e dois sistemas bidimensionais onde a energia e rotulada por dois números quânticos. Os sistemas unidimensionais aqui tratados foram: Poço quadrado, poço degrau, poço degrau assimétrico e poço delta. Os sistemas bidimensionais foram: bilhar retangular (quadrado) e bilhar degrau com potencial linear. Propomos também um método simples de classificação das escalas de tempo de reconstrução do pacote, que consiste na modificação do centro (x0) do pacote de onda no interior do poço, bem como uma generalização do tratamento dado ao poço delta, permitindo estudar, por exemplo, as propriedades de aprisionamento do pacote.

Abstract: In this work we present a numerical study of the revival and trapping of Gaussian wave packets for two classes of billiard types systems (by a billiard we mean that a quantum particle is spatially confined by infinite wall potentials). We first investigate some one-dimensional systems, whose energies depend only on a single quantum number. Then we analyze two-dimensional cases, where the energy is labeled by two quantum numbers. The one-dimensional exemples treated here are: square well potential, step well potential, asymmetric step well potential and delta potential. The two-dimensional exemples are: rectangular and square billiards and a step billiards with a linear potential. We consider a simple method to classify the time scales for which the revival phenomenon takes place. We also a generalize the usual approach used to the delta well. These new approach is allow us to study different aspects of localization of wave packets.