Modelos matemáticos para lesões em redes neurais com padrões complexos de conectividade

Abstract

Resumo: O cérebro contem cerca de cem bilhões de neurônios que se conectam através de um padrão complexo de conectividade, que opera no sentido de otimizar o processo de transmissão de informação. Os neurônios, ao estabelecerem uma conexão entre si podem muitas vezes exibir sincronização. A presença de traumas e doenças degenerativas em regiões específicas do cérebro podem, através de efeitos locais, danificar o funcionamento cerebral como um todo. O propósito deste trabalho é tentar responder a questões do tipo: em uma rede neural, quais são as formas de lesões que causam maior impacto na dinâmica da rede? É possível identificar um tipo de lesão a partir do seu efeito? Existem topologias de rede que são mais robustas à lesões? Neste sentido, analisamos a sincronização de fase para uma rede de neurônios com diferentes topologias de rede, comparamos os resultados com um modelo de osciladores e analisamos diferentes tipos de lesões. Nossos resultados apontam que para o estudo de sincronização de fase, os neurônios podem ser considerados como osciladores, porém, o comportamento das frequências no estado sincronizado em redes neurais, em geral, não é similar ao comportamento de osciladores. No estudo das lesões, do ponto de vista dinâmico, para cada tipo de rede existe um comportamento distinto aos diferentes tipos de lesões. Entre neurônios globalmente acoplados, é possível distinguir a partir da dinâmica global se a lesão destrói apenas as conexões ou destrói os neurônios. Em redes complexas, o efeito das lesões é maior quando a lesão afeta os neurônios mais conectados ou com maior centralidade de intermediação. Em redes de pequeno mundo, a diferença entre os tipos de lesão é perceptível, porém, mais sutil do que para redes aleatórias e sem escala.

Abstract: The brain is composed of around one hundread billion of neurons connected through synapses forming a complex pattern of connectivity. This complex connectivity is responsible to optimize the information process. When neurons are connected among themselves they can exhibit synchronization. The presence of traumas and neurodegenerative diseases in some brain areas causes not only local effects, but in the whole brain. The purpose of this work is to answer questions like: which are the type of lesions with bigger dynamical effects in the neural network? Is it possible to identify a type of lesion just looking at its dynamical effects in the network? Are there topologies against lesions which are more robust than others? In this sense, we analyse phase synchronization in a neural network with different network topologies. We compare the obtained results with a model of phase oscillators and we analysed different types of lesions. Our results show that neuronal phase synchronization is similar to phase synchronization in oscillators, however, frequency synchronization usually is different in both models. Related to lesions, from the dynamical point of view, for each type of network there is a distinct behavior for each type of lesion. Among globally coupled neurons, it is possible to dynamically distinguish when the lesion either disrupt or destroy the neurons. For complex networks, the most effective lesions are those that affects the most connected neurons or those with the largest betweenness. For small-world networks, the difference among types of lesions are distinguishable, though, they are subtle in comparison with random and scale-free networks.