Simulação numérica da ruptura de barragens

Abstract

Resumo: A Dinâmica dos Fluidos Computacional tem conseguido consideráveis avanços na modelagem de fenômenos físicos úteis às mais variadas áreas do conhecimento, entre elas, as engenharias. Esses avanços podem ser contabilizados em função de duas premissas básicas que caracterizam a modelagem, que são: o aprimoramento das técnicas e esquemas numéricos e o aumento da capacidade de processamento dos computadores. Dentre os fenômenos físicos que se destacam na modelagem matemática e computacional está o fenômeno da ruptura de barragens, pois ele pode predizer os impactos causados pela falha de uma barragem real e, até mesmo, validar a implementação de códigos computacionais. No contexto das técnicas e esquemas numéricos o Método das Diferenças Finitas, por sua simplicidade, serve de referência para muitos estudos. Motivado por essas proposições, o presente trabalho simula a ruptura de uma barragem hipotética, cujo movimento da massa líquida é governado por um sistema de Equações Diferenciais Parciais intitulado como equações de Euler. Para tanto, faz uso desse sistema para definir uma variação unidimensional das equações de Águas Rasas que, nos instantes iniciais do movimento, são solucionadas pelo Método das Características servindo de condições iniciais para aplicação, nos demais tempos de simulação, do Método das Diferenças Finitas Explícito em associação ao esquema difusivo de Lax-Friedrichs. Assim, o modelo híbrido unidimensional implementado associa soluções algébricas com numéricas, evitando o aparecimento de oscilações espúrias causadas pelas descontinuidades entre as propriedades físicas do problema proposto. Por fim, verifica-se a coerência desse modelo híbrido confrontando seus resultados gráficos com aqueles obtidos na bibliografia que faz uso do código lagrangeano de partículas suavizadas denominado PySPH. Palavras-chaves: Ruptura de barragens. Diferenças Finitas. Lax-Friedrichs. Características

Abstract: Computational Fluid Dynamics has made considerable advances in the modeling of physical phenomena useful to many different areas of knowledge, among them the engineering. These advances can be recorded based on two basic premises that characterize the modeling, which are: the improvement of technical and numerical schemes and increasing processing power of computers. Among the physical phenomena that excel in mathematics and computational modeling is the dam break as it can predict the impacts caused by the failure of a real dam and even validate the implementation of computer codes. In technical and numerical schemes the Finite Difference Method, by its simplicity, is a reference to many studies. Motivated by these proposals, this paper simulates the breaking of a hypothetical dam, whose movement of the liquid mass is governed by a system of Partial Differential Equations titled as Euler equations. Therefore, uses this system to define an unidimensional variation of the Shallow Water equations, that in the early stages of the movement, are solved by the Characteristics Method, serving as the initial conditions to be applied in the other simulation instants, the method of Explicit Finite Differences in association with Lax-Friedrichs diffusive scheme. Thus, the hybrid unidimensional model implemented associated algebraic and numerical solutions, avoiding the occurrence of spurious oscillations caused by discontinuities between the physical properties of the proposed problem. Finally, consistency of this hybrid model is verified confronting the graphic results with those obtained in the literature that makes use of the smoothed particles Lagrangian code called PySPH. Key-words: Dam break. Finite Difference. Lax-Friedrichs. Characteristic.