Dinâmica aproximada de operadores na representação de estados coerentes

Abstract

Resumo: Neste trabalho estudamos a dinâmica do valor esperado de operadores A (â, â), considerando que o estado inicial do sistema e um estado coerente. Desenvolvemos duas formulas para (A); uma expressão semiclássica obtida via aproximação do ponto de sela e uma representação formal em serie de potencia, que ganha caráter aproximativo quando a truncamos. Para fins de comparação, também trabalhamos com uma aproximação clássico-estatística análoga a (A) já existente na literatura, obtida via formalismo Liouvilliano. Aplicamos essas abordagens a tr.s sistemas: oscilador harmônico simples, partícula livre e oscilador quartico. De modo geral, as três aproximações se mostraram satisfatórias para tempos curtos, entretanto, para tempos maiores, a qualidade do resultado esta intimamente ligada a relevância de h. As aproximações clássicas e semiclássicas apresentaram melhores resultados no regime semiclássico, formalmente equivalente ao limite ^ 0. Por outro lado, a representação em série mostrou-se melhor no regime super-quântico, em que h e mais relevante.

Abstract: In this work we study the dynamics of the expectation value of operators A (â,â), considering that the initial state of the system is a coherent-state. We have developed two formulas for (hi); a semiclassical expression obtained through the saddle point approximation and a formal power series representation, which becomes an approximation when it is truncated. For comparison purposes, we also work with a classical-statistics approximation analogous to (hi), already studied in the literature and obtained through the Liouvillian formalism. We apply these approximations to three systems: simple harmonic oscillator, free particle and quartic oscillator. In general, all these three approximations are accurate for sufficiently short times, however, for longer times, the quality of the results depends on the relevance of h. The classical and semiclassical approximations show better results in the semiclassical regime, formally equivalent to the limit h ^ 0. On the other hand, the series representation is proved to be better in the super-quantum regime, in which h is more relevant.