Otimização dimensional, de forma e topológica de estruturas treliçadas utilizando um algoritimo híbrido

Abstract

Resumo: As estruturas treliçadas desempenham um importante papel na economia, uma vez que frequentemente levam a soluções em que é utlizado menos material, além de possuírem inúmeras aplicações. O objetivo principal do presente estudo é contribuir no desenvolvimento de uma técnica que visa projetar essas estruturas de forma ótima. Este texto discute um problema de otimização estrutural dimensional, de forma e de topologia, que busca a minimização do peso de treliças tridimensionais, considerando como restrições a falha material, a falha por instabilidade estrutural local (flambagem de cada barra) e deslocamentos nodais. A estrutura pode ser submetida a múltiplos casos de carregamento. A configuração ótima é obtida pela aplicação de uma técnica híbrida de otimização a qual utiliza Algoritmos Genéticos (AG), com o intuito de aproximar o ponto de mínimo global e, posteriormente, um método de Programação Não Linear para realizar uma busca local. A implementação do AG considera abordagens adaptativas de penalização das restrições, de cruzamento e mutação. Como variáveis de projeto, têm-se as áreas das seções transversais de cada elemento e algumas coordenadas nodais movíveis. As variáveis de área podem variar continuamente ou de forma discreta (a fim de utilizar elementos disponíveis comercialmente) e as variáveis de coordenadas dos nós movíveis variam continuamente. A fim de reduzir o número de variáveis de projeto e manter possíveis simetrias da estrutura, são considerados agrupamentos de elementos. A metodologia proposta foi implementada no software Matlab® e foram avaliados seis casos encontrados na literatura, evidenciando que a mesma é promissora. Palavras-chave: Estruturas treliçadas. Otimização estrutural dimensional. Otimização estrutural de forma. Otimização estrutural topológica. Algoritmos Genéticos. Algoritmo híbrido.

Abstract: Truss structures have an important role in the economy, since they often lead to solutions with less material, besides having numerous applications. Optimal design of these structures is the main objective of the present study. It discusses a problem of sizing, shape and topology structural optimization, which seeks to minimize the weight of three-dimensional trusses, considering as constraints the material failure, the failure by local structural instability (buckling of each bar) and the nodal displacements. The structure may be subjected to multiple load cases. The optimum truss configuration is obtained by applying a hybrid optimization technique, which uses Genetic Algorithms (GA) to approach the global minimum point and, subsequently, a Nonlinear Programming to perform a local search. The implementation of GA considers adaptive approaches to penalize the constraints and to crossover and mutation. The design variables are the areas of the cross sections of each element and some movable nodal coordinates. The variable area may vary continuously or discretely (in order to use commercially available elements), and whereas the variables of movable coordinates of the nodes vary continuously. In order to reduce the number of design variables and maintain possible structure symmetries, grouping of elements are considered. The proposed methodology is implemented in Matlab and employed to evaluate six cases found in the literature, showing that it is promising. Keywords: Truss structures. Sizing optimization. Shape optimization. Topology optimization. Genetic Algorithms. Hybrid algorithm.