Otimização dos pesos das observações geodésicas considerando uma matriz critério de covariancias e o problema de valor próprio inverso : aplicação dos algoritmos de otimização matemática

Abstract

Resumo: Neste trabalho apresenta-se o problema de segunda ordem em redes geodésicas que pode, em geral, ser solucionado por uma matriz critério ou por um problema de valor próprio inverso. Os métodos baseados em matriz critério são revistos e exemplificados. Apresentam-se ainda os fundamentos matemáticos sobre a otimização matemática, os quais possibilitam a aplicação de métodos globalizados na solução de um problema não linear. O problema de valor próprio inverso e solucionado globalizando o método de Newton usando as estratégias busca linear e região de confiança, método quase-Newton com a formula BFGS. O método LP (lift and projection) e apresentado para solução de um problema de valor próprio inverso. Os algoritmos são aplicados na otimização de rede geodésicas bidimensionais, projetadas para atender a uma precisão pré-definida. Os resultados são analisados e discutidos.

Abstract: In this work the problem of second order design in geodetic network is presented that can, in general, to be solved by a criterion matrix or an inverse eigenvalue problem. The methods based on criterion matrix are reviewed and exemplify. The fundamentals mathematical on the mathematical optimization are presented, which make possible the . application of global methods in the solution of a nonlinear problem. The inverse eigenvalue problem is solved by global Newton’s method using the strategies line search and trust region, quasi-Newton method with BFGS formula. The method LP (lift and projection) is presented for solution of a inverse eigenvalue problem. The algorithms are applied in the optimization of a bidimensional geodetic network when it is specified the final precision. The results are analyzed and argued.