Modelagem da sorção de metais pesados utilizando cálculo fracionário

Abstract

Resumo: Entre os metais pesados lançados no meio ambiente, destaca-se o chumbo, o qual é frequentemente detectado em efluentes industriais. Surge a natural necessidade de busca de métodos de remoção destes metais de maneira econômica e eficiente, destacando-se a biossorção utilizando a macrófita aquática Eicchornia crassipes. O presente trabalho propõe a modelagem matemática para descrever os resultados da sorção de metais pesados (chumbo) por meio de modelos reacionais de ordem inteira e de ordem fracionária. A partir de dados experimentais reportados na literatura, foram realizadas tarefas de estimação de parâmetros com métodos determinísticos e estocásticos para correta descrição dos dados experimentais. Consideraram-se duas abordagens para a modelagem. Para a Abordagem 01, um dos conjuntos de dados experimentais foi utilizado para estimação de parâmetros e o outro para a validação dos modelos propostos. Na Abordagem 02, os conjuntos de dados foram simultaneamente utilizados para a estimação dos parâmetros. Foi realizada a análise e validação estatística dos modelos e determinação das regiões de confiança e em todos os estudos realizados a ordem do modelo permaneceu de fato fracionária. O modelo de ordem fracionária apresentou melhores resultados quando comparados ao modelo de ordem inteira. Ainda, o modelo fracionário, na Abordagem 01, conseguiu ser utilizado de forma satisfatória para a extrapolação de condições experimentais, fato não alcançado pelo modelo de ordem inteira. Em ambas as abordagens de estimação, o coeficiente de correlação entre modelo e experimentos foi superior a 0,99. Palavras-chave: modelo fracionário, Eicchornia, chumbo, sorção

Abstract: Lead, one of the main heavy metals released into the environment, is frequently present in industrial wastewaters. Therefore, a natural need to develop economic and efficient methods of removal arises, being the biosorption using the macrophyte Eicchornia crassipes a highlighted process. The present work presents mathematical models to describe the results of the sorption of heavy metals (lead) by considering integer order and fractional order reaction models. From experimental data reported in the literature, parameter estimation tasks were performed with deterministic and stochastic methods for correct description of the experimental data. Two approaches were considered to modeling. In Approach 01, one of the sets of experimental data was used for parameter estimation and another for validation of the proposed models. In Approach on 02, experimental data sets were simultaneously used for parameter estimation. Statistical analysis and validation of models was also performed and determination of confidence regions and in all studies the model order remained in fact fractional. The fractional order model showed better results when compared to the integer order model. In Approach 01, the fractional model could be used satisfactorily for the extrapolation of experimental conditions, which was not achieved by modeling the entire order. In both approaches allowed the correlation coefficient between the model and experiments was 0.99. Keywords: fractional model, Eicchornia, lead, sorption