Processo de biortogonalização de Lanczos com estratégia de look-ahead
Resumo
Resumo: Esta dissertação trata de métodos de projeção baseados em subespaços de Krylov, tendo como principal enfoque o método de Biortogonalização de Lanczos para matrizes não simétricas. Este método gera duas bases biortogonais para subespaços de Krylov associados a uma matriz e sua transposta. Por ser um método suscetível a possíveis quebras e instabilidades numéricas, apresenta-se uma versão do algoritmo com a estratégia look ahead, que supera esses problemas pulando os passos em que ocorrem quebras ou que estão na iminência de quebras. Para tanto, esta estratégia constrói dois tipos de vetores (regulares e internos), que são agrupados de forma a serem biortogonais por blocos. Um estudo da relação entre tais vetores com polinômios ortogonais formais (FOPs) também é apresentado, e exemplos numéricos comparam o algoritmos de Biortogonalização de Lanczos com e sem a estratégia look ahead. Abstract: This work concerns projection methods based on Krylov subspaces, with emphasis on the Lanczos biorthogonalization method for unsymmetric matrices. This method generates two biorthogonal bases for Krylov subspaces associated with a matrix and its transpose. However, this method is susceptible to possible breakdowns and numerical instabilities. We present a version of the algorithm with the look ahead strategy, which overcomes these problems skipping the steps where breakdown or near-breadown occurs. This strategy constructs two types of vectors (regular and inner vectors) which are grouped in blocks that are set to be biorthogonal. A study of the relationship between such vectors and formal orthogonal polynomials (FOPs) is also presented, and numerical examples compare the Lanczos Biorthogonalization algorithm with and without look ahead.
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- Teses & Dissertações [9328]