Aproximações em geodésia física pelo método das equações integrais

Abstract

Resumo: Este trabalho consiste na aplicação da teoria das equações integrais ao problema de valor de contorno da Geodésica física para a obtenção de soluções aproximadas. Inicialmente são apresentados os conceitos básicos das equações diferenciais parciais elíticas, das identidades de Green, das equações integrais de Fredholm e dos problemas de valor de contorno da teoria do potencial, de modo a manter a notação no problema de contorno geodésico. 0 mesmo pode ser dito em relação aos conceitos do potencial gravitacional e centrifugo, e as definições dos elementos fundamentais na formulação do problema. Com isso, e estabelecida uma equação integral segundo a teoria de Graff-Hunter e Molodenskii. A partir desta, são obtidas as equações integrais relativas aos problemas de Stokes, de Moiseev e de Molodenskii como casos particulares. A equação integral correspondente ao problema de Stokes e resolvida inicialmente para a esfera e depois para o elipsóide de revolução. A equação integral relativa ao problema de Moiseev e resolvida para a esfera e as reduções gravimétricas, admitidas a priori no problema de Stokes, são obtidas a partir desta equacao integral. A equação integral referente ao problema de Molodenskii e resolvida numa aproximação linear em relação aos elementos possíveis de serem desenvolvidos em series de potencias . São obtidas também as reduções gravimétricas relativas a teoria moderna, a partir desta equação.

Abstract: This work consists on the application of integral equations theory to the boundary value problem of physical geodesy in order to obtain approximated solutions. At first, the basic concepts of elliptic partial differen tial equations, of Green's identities, of Fredholm's integral equations and of boundary value problem of potential theory are presented in order to maintain the same notation in the geodetic boundary value problem. The same can be said with respect the concepts of gravitational and centrifugal potentials and to the definitions of fundamental elements in the formulation of the problem. An integral equation according to Graff-Hunter and Molo denskii's theory is established. Integral equations related to the Stokes, Moiseev and Molodenskii's problems are found as par ticular cases. The integral equation corresponding to the Stokes' problem is solved initially for the case of a sphere as well as for the case of an ellipsoid of revolution. The integral equation related to the Moiseev's problem is solved for a sphere and the gravity reductions, that are admitted a priori in the Stokes' problem, are obtained from this integral equation. The integral equation corresponding to the Molodenskii's problem is solved as a linear approximation with respect to the elements that can be developed in power of series. The gravity reductions of the modern theory are obtained from this integral equation.