Análise de campo escalar não-minimamente acoplado através do formalismo de Palatini e simetria de Noether

Abstract

Resumo: Neste trabalho foi analisado um campo escalar nao-minimamente acoplado a gravidade, no contexto de um Universo descrito pela metrica de Friedmann-Robertson-Walker (FRW) plana. O campo escalar e não-minimamente acoplado a gravidade atraves de uma funcao generica F(0), e seu potencial de auto-interacão e dada por uma funcao generica V(0), sendo 0 o campo escalar. O modelo adotado compreende um Universo preenchido pelos campos escalar e de materia padrão (escura e bariônica). Variamos a acão do modelo em relacão ao tensor metrico e à conexao afim de acordo com o formalismo Palatini, a partir da qual foram obtidas equacães de campo de Einstein modificadas e uma equacao dinômica para a conexao afim. A conexão correspondente surge em termos do símbolo de Christoffel mais derivadas do campo escalar. Definindo um tensor energia-momento efetivo que absorve os termos que nao são pertencentes ao símbolo de Christoffel da conexão afim, escrevemos as equacoes do campo gravitacional na forma padrâo das equacoes de Einstein, atraves das quais identificamos a densidade de energia e de pressao efetivas do campo escalar. Alem disso, atraves da variacao da acao com respeito ao campo escalar determinamos a equaçao de campo correspondente, sob a forma de uma equacao modificada Klein-Gordon. Da açao original do modelo na metrica FRW plana, uma Lagrangiana pontual de primeira ordem foi obtida, e simetria Noether foi aplicada a esta, a fim de descobrir as formas de Noether das funcoes indefinidas, a priori, de F(0) e V(0). Por fim, analisamos de forma comparativa, a teoria de campo escalar nao-minimamente acoplado no formalismo Palatini frente ao formalismo metrico. Determinamos as soluções cosmológicas de Noether do modelo e analisamos a sua importancia para a descreo do Universo no passado e no futuro.

Abstract: In this work we analyzed a scalar field non-minimally coupled to gravity in the context of a Universe described by the flat Friedmann-Robertson-Walker (F-R-W) metric. The scalar field is non-minimally coupled to gravity through a generic function F(0) and its self-interaction potential is given by a generic function V(0). The adopted model comprises a Universe filled by the scalar field and standard matter (dark and baryonic) fields. We varied the action of the model with respect to the metric tensor and to the connection according to the Palatini formalism, from which we obtained a dynamic equation for the connection and modified Einstein's equations. The corresponding connection emerges in terms of the Christoffel symbol plus derivatives of the scalar field. By defining an effective energy-momentum tensor that absorbs the non Christoffel symbol terms of the connection, we wrote the gravitational field equations in the standard form of the Einstein's equations, from which we identified the effective energy density and pressure of the scalar field. Furthermore, through the variation of the action with respect to the scalar field it was determined the corresponding field equation in the form of a modified Klein-Gordon equation. From the original action of the model in the flat F-R-W space-time, a point-like Lagrangian of first order was obtained and the Noether symmetry approach was applied to it in order to find out the Noether forms of the a priori undefined functions F(0) and V(0). Finally, we analyze in a comparative fashion the non-minimally coupled scalar field theory in the Palatini formalism with the metric formulation. We determine the Noether cosmological solutions of the model and analyse their respective importance for the description of the Universe in the past and in the future.