Representaçao matemática e simulaçao numérica da evoluçao do processo erosivo em sulcos

Abstract

Resumo: Para simular a evolução morfológica de sulcos. foi desenvolvido um modelo numérico. baseado em equações hidrodinâmicas. sedimentológicas unidimensionais. Para a determinação do fluxo das panículas. do fundo e das margens. foi desenvolvida uma equação baseada em parâmetros adimensionais relacionados com o balanço das forças de inércia e resistência e com o balanço da energia cinética e potencial. e com as propriedades físicas do solo e o coeficiente de atrito. Com esta equação. pode-se determinar. também. a partir de uma manipulação algébrica. a tensão de cisalhamento crítica variável. As equações diferenciais foram resolvidas pelo esquema de MacCormack e as condições de contorno pelo Método das Características. As simulações foram feitas tanto para escoamento permanente. como não permanente. Para a calibração e análise de sensibilidade do modelo. foram utilizados os resultados experimentais de Elliot et al. (1989), em solos de importância agrícola. dos Estados Unidos. As principais variáveis utilizadas para a calibração. foram relacionadas com a resistência do solo e com a resistência do escoamento, sendo que a mais sensível foi o diâmetro dos agregados. Foram feitas várias análises de regressão entre as variáveis e os coeficientes que definem o fluxo das partículas e a taxa de desagregação das partículas do solo. Os resultados mostraram que o balanço entre a energia cinética e a energia potencial foi o principal fator responsável pela desagregação (R=0,93), seguido da tensão de cisalhamento crítica (R=-0.83). Ressalta-se também a tendência da taxa de desagregação das partículas do solo diminuir com o teor de argila (R=-0,63) e com o diâmetro dos agregados (R=-0,49). Estas tendências confirmam as especulações dadas pela literatura que agregados maiores garantem uma melhor estrutura do solo e. assim, uma maior resistência à erosão. Os resultados obtidos mostraram que o processo de desagregação é bastante complexo. mas que o modelo proposto pode contribuir para um melhor entendimento do mesmo. Tal modelo é bastante simplificado. de fácil calibração e implementação; entretanto, não explica totalmente o processo erosivo. A determinação da taxa de avanço da erosão a montante e da queda das margens. assim como o efeito da precipitação. da deposição das partículas e da variação e/ou quebra dos agregados, durante o escoamento, não foram incluídos no modelo. Para a implementação destas variáveis é necessário um modelo numérico que considere. no mínimo, escoamento bidimensional. A solução de tal modelo, certamente, exigirá esquemas numéricos que consigam ser estáveis em condições de descontinuidade do escoamento.

Abstract: A mathematical model described by the one-dimensional hydrodynamic and sediment continuity equations for simulating the morphological evolution of rills was developed. The equation to determine the soil particles Aux was developed based on dimensionless parameters related with the balance between viscous and inertial forces and the balance between kinetic and potential energy, as well. with the soil physical properties and the friction coefficient. With this equation the variable critical shear stress can also be determined through algebric manipulation. The differential equations were solved by MlacCormack finite difference scheme and the boundary conditions by the method of characteristics. Numerical simulations were performed for both steady and unsteady flow. The experimental data of ELLIOT et al. (1989) in soils from areas of agricultural importance of the USA were utilized for the calibration and sensitivity analysis. The main variables of the calibration were related with both the soil and flow resistance. the aggregates diameter were found to be the most sensitive. Linear regressions were computed between soil detachment rate and soil particle flux to determine the main variable and coefficients reponsible for the soil particle detachment. The results showed that the balance between kinetic and potential energy was the main factor responsible for the soil detachment rate (R=0,93), followed by critical shear stress (R=-0,83). Decreasing trends of soil detachment rate occurred with both the clay concentration (R=-0,63) and the aggregates diameter (R=-0.49). These trends confirm the arguments found in the literature that good soil aggregation ensures erosion resistance. The results showed also that the soil detachment process is very complex. but that the model developed can contribute to better understand it. The present model is very simple. the calibration and implementation are easy, however, it still needs further effort to bring it to a completed state. For example, the determination of the rate of migration upstream of the headcut and bank falL as well, the effect of the precipitation. deposition, size distribution and slaking of soil aggregates during the transport was not included in the modeL For the implementation of these variables it is necessary a mathematical model that takes in consideration. at least. two-dimensional flow. For the solution of this model. the numerical scheme should possess the ability to handle discontinuities in the flow.