Convergência global de um método sem derivadas para otimização irrestrita.

Abstract

Resumo: Apresenta-se um método para minimização irrestrita de uma função F : IRn ! IR duas vezes diferençável cujas derivadas estão indisponíveis. Considera-se para tal, um algoritmo iterativo de região de confiança. Durante as iterações a função objetivo é aproximada por modelos quadráticos através de interpolações polinomiais. São considerados n + 1 pontos interpoladores, os quais de_nem unicamente um polinômio linear. Para se obter modelos quadráticos consideram-se Hessianas como quaisquer matrizes simétricas uniformemente limitadas. De umas iterações para outra, os conjuntos de pontos interpoladores sofrem alterações em no máximo um elemento. Além disso, a cada iterações a função objetivo é avaliada uma única vez. O método proposto possui dois tipos de iterações, região de confiança e alternativa. As do tipo de região de confiança têm como objetivo minimizar o modelo na esperança de que grande parte dessa redução seja herdada pela função objetivo. Já as alternativas visam melhorar a disposi_c~ao dos pontos Interpol adores. Apresenta-se este método de forma algorítmica. Prova-se que se o número de iterações é infinito, se a função objetivo é limitada inferiormente e possui derivadas segundas limitadas, então todo ponto de acumulação da seqüência gerada pelo algoritmo é estacionário.