Modelagem e simulação do campo contínuo com irregularidades : aplicações em mecânica da fratura com rugosidade

Abstract

Resumo: Desenvolveu-se a fundamentacao matematica basica para uma Mecanica de Meios Irregulares (MMI), definindo-se um tensor de rugosidade e uma fracao volumetrica irregular efetivamente deformada, de onde se obteve uma equacao de movimento generalizada. O problema de irregularidades em meio continuo foi abordado fazendo-se uma contextualizacao teorica da Mecanica da Fratura Fractal (MFF) dentro dessa nova MMI. A modelagem e a simulacao do campo de tensao/deformacao elastico para uma trinca com e sem rugosidade foi realizada para compreender o efeito dessa irregularidade sobre o campo de tensoes no processo de fratura. Usando-se a Teoria Fractal foi feita uma revisao dos conceitos matematicos da Mecanica da Fratura Classica (MFC) os quais foram historicamente estabelecidos usando-se a geometria Euclidiana. Uma superficie de fratura generalizada foi modelada para uma dimensao de rugosidade fractal local e global, considerando-se essa superficie fraturada (ou um perfil de trinca) como sendo um fractal auto-afim, com dimensao media de rugosidade H (expoente de Hurst). Analise fractais das superficies de fratura foram realizadas. As relacoes matematicas entre as areas fraturadas, reais e projetadas, foram obtidas e incluidas, explicitamente, na MFC junto com a rugosidade da superficie de fratura, tornando sua descricao matematica mais realista e autentica. O campo de tensao na ponta de uma trinca rugosa fractal para os tres modos de carregamento foi calculado. Alem disso, um completo modelamento do crescimento estavel e instavel de trincas em materiais frageis e ducteis foi realizado, utilizando conceitos extraidos da teoria fractal. As relacoes matematicas obtidas apareceram, explicitamente, incluidas dentro de um Mecanica da Fratura Fractal (MFF) junto com as relacoes de tenacidade a fratura e da rugosidade da superficie de fratura, as quais foramcomparadas com resultados experimentais. Foi deduzido um criterio de fratura generalizado e as expressoes matematicas fractais para as curvas G ƒ{ R e J ƒ{ R para materiais elasticos lineares e materiais elasto-plasticos, que dependem do tamanho do entalhe e do tamanho critico do Griffith. Relacoes matematicas entre a MFC e a MFF foram estabelecidas. Ensaios experimentais de curva G-R e J-R de acordo com a norma ASTM 1737-96 foram realizados e os resultados experimentais para a fratura em metais e polimeros foram obtidos e comparados com o modelo e tambem com o resultados de outros autores. Uma curva J-R fractal generalizada que depende das propriedades geometricas e energeticas, valida para todos os tipos de materiais, foi obtida. Portanto, uma reformulacoes matematicas da MFC, utilizando a teoria fractal com suas respectivas validacoes experimentais, foram realizadas. Concluiu-se que uma modificacao da Mecanica da Fratura Classica, alem de necessaria, foi comprovada experimentalmente.

Abstract: A basic mathematical foundation for a Irregular Medium Mechanics (IMM) was developed, where one defined a roughness tensor and a volume fraction irregular effectively deformed, where a general equation of motion was obtained. The problem of irregularities on continuum medium was approached making a theoretical contextualization of Fractal Fracture Mechanics (FFM) inside of this new IMM. A modeling and simulation of the elastic stress/strain field for a crack with and without roughness was carried out to understand the effect of irregularities on the stress field in the fracture process. Using Fractal Theory was done a mathematical revision of the concepts of Classical Fracture Mechanics (CFM) which were historically established using Euclidean geometry. A generalized fracture surface was modeled for a dimension of local and global fractal roughness considering the fractured surface (or a crack profile) as a self-affine fractal with roughness average dimension H (Hurst exponent). Fractal analyses of fracture surfaces were performed. The mathematical relationships between the fractured areas, true and projected, were obtained and inserted, explicitly, in CFM to taken into account the roughness of fracture surface, making its mathematical description more realistic and authentic. The stress field at he fractal rough crack tip for the three kinds of loading modes was calculated. In addition, a complete modeling of the stable and unstable crack growth in brittle and ductile materials were accomplished, using concepts extracted from fractal theory. The mathematical relationships obtained appeared, explicitly, included into a Fractal Fracture Mechanics (FFM) along with the relationships of fracture toughness and fracture surface roughness, which were compared with experimental results. A generalized fracture criterion and mathematical fractal expressions for G-R and J-R curves, for linear elastic and non-linear elastic-plastic materials, which depends on the notch size and the Griffith critical, were obtained. Mathematical relationships between the FFM and CFM were established. Experimental standard tests of G-R and J-R curve according to ASTM 1737-96 method were performed and the experimental results for the fracture in metals and polymers were obtained and compared with the proposed model and also with the results of other authors. generalized fractal J-R curve that depends on the geometric and energetic properties, valid for all kinds of materials, was obtained. Therefore, mathematical reformulations of the CFM using the fractal theory with their respective experimental validations were ccomplished. It was concluded that a modification of Classical Fracture Mechanics turning it into a Fractal Fracture Mechanics, besides of necessary, has been proven experimentally.