O método dos elementos de contorno para a análise de fluco de calor unidimensional

Abstract

Resumo: Com o desenvolvimento da engenharia, tambem se desenvolveram metodos para resolucao de problemas relacionados a essa ciencia aplicada. Dada a dificuldade de obtencao de solucoes analiticas para as equacoes diferenciais que regem muitos problemas fisicos, surgiu a necessidade de se desenvolver metodos numericos para resolver esses problemas, ainda que de maneira aproximada. Com o desenvolvimento da informatica, as simulacoes numericas, entre elas o Metodo dos Elementos de Contorno (MEC), se tornaram uma poderosa ferramenta nas solucoes dos diversos problemas da engenharia. Para este trabalho, tendo em vista o exposto, foi desenvolvida uma formulacao do MEC para a solucao de problemas de propagacao de calor em dominios unidimensionais. Devido a utilizacao da solucao fundamental da estatica, uma integral de dominio, cujo integrando e igual ao produto da solucao fundamental com a derivada primeira do potencial em relacao ao tempo, aparece nas equacoes do MEC. Como a integral de dominio e mantida nas equacoes, essa formulacao e denominada MEC-D (onde a letra D esta representando o dominio). Alem da formulacao tradicional MEC-D, uma nova formulacao do MEC, baseada em uma ponderacao do tipo colocacao por subdominios, e proposta. Para validacao dos resultados, quatro exemplos sao apresentados e comparados com suas solucoes analiticas. Uma nova sera apresentada neste trabalho: considerando que as funcoes u e q possuem variacao linear no tempo, a equacao do MEC-D e integrada no intervalo de tempo [ tn , n 1 t ƒy ], gerando a formulacao designada MEC-T. Para as analises numericas foram desenvolvidos codigos computacionais em linguagem Fortran 2003.

Abstract: Together with the development of engineering, also the methods for solving problems related to that applied science presented a remarkable development during the last decades. Due to the difficulty of obtaining analytical solutions to the differential equations that govern the physical problems, the numerical methods were developed in order to overtake such a difficulty. Among them, the Boundary Element Method has demonstrated to be very effective in solving many problems in the field of engineering. In this work, a BEM formulation was developed to the solution of heat conduction problems in one-dimensional problems. Due to the use of the static fundamental solution, a domain integral, whose integrand is equal to the product of fundamental solution with the first derivative of potential, appears in the BEM equations. Because this integral is kept in the equation, the result formulation is named D-BEM (D meaning domain). Beside the traditional D-BEM formulation, a new BEM formulation, based on sub-domain weighting residuals presented. For validation of results, four examples are presented and compared with the analytic solutions. Computer codes in Fortran 2003, were developed for the numerical analyses.