Convergência global de um método de região de confiança sem derivadas com modelos baseados em interpolação polinomial

Abstract

Resumo: Apresentamos um método de região de confiança para resolver problemas de otimização irrestrita sem o uso de derivadas da função objetivo. Em cada iteração minimizamos um modelo quadrático da função em uma região, em torno do ponto corrente, em que confiamos no modelo. Tal modelo é construído por meio de interpolação polinomial, não usando assim as derivadas da função. Provamos que modelos de interpolação polinomial, sob certas condições, são boa aproximações para a função a otimizar, o que nos permite mostrar a convergência global para o Algoritmo. No final do texto, apresentamos alguns testes computacionais.

Abstract: We present a derivative-free trust region method for solving unconstrained optimization problems. In each iteration we minimize a quadratic model function in a region around the current point, in which we trust the model. We utilize polynomial interpolation models. We prove that polynomial interpolation models, under certain conditions, are good approximations for the function to be optimized. Then we can show global convergence to the algorithm and present some computational tests.