Recobrimentos e morfismos irredutíveis
Resumo
Resumo: Esta dissertação tem por objetivo o estudo das relações entre recobrimentos e morfismos irredutíveis para se obter informações sobre o tipo de representação de uma k -álgebra de dimensão finito, com k um corpo algebricamente fechado, como feito em [10]. Para isso, começaremos estudando o recobrimento genérico de uma aljava com translação conexa, conceito que é uma generalização da noção de recobrimento universal, dada por Bongartz e Gabriel em [6]. Faremos então uma análise de propriedades envolvendo o grau de um morfismo irredutível entre A-módulos, usando para isso suas relações com o recobrimento genérico da aljava de Auslander-Reiten de A. Com isso, obteremos uma relação entre o grau de um número finito de morfismos irredutíveis em mod A e o fato de ser A do tipo de representação finito, no caso em que a álgebra A é conexa. Abstract: The purpose of this dissertation is the study of relations between coverings and irreducible morphisms in order to obtain information about the representation type of a finite-dimensional k -algebra, where k is an algebraically closed field, as done in [10]. We shall start by studying the generic covering of a translation quiver, a concept which is a generalization of the idea of universal covering given by Bongartz and Gabriel in [6]. We shall then do an analysis of properties involving the degree of an irreducible morphism between A-modules, using for this its relations with the generic covering of the Auslander-Reiten quiver of A. With this, we shall obtain a relation between the degree of a finite number of irreducible morphisms in mod A and the fact that A is of finite-representation type, in the case where the algebra A is connected.
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- Teses & Dissertações [9314]