Formação de padrões espaciais em osciladores acoplados

Abstract

Resumo: Neste trabalho nós investigamos numericamente e analiticamente a formação de padrões espaciais em redes unidimensionais de osciladores não-lineares acoplados. O acoplamento entre os osciladores é não-local, ou seja, são consideradas as interações entre osciladores de acordo com sua distância mútua na rede. Variando um parâmetro de alcance nós recaímos, como casos particulares, nos casos de acoplamento difusivo (local) e de campo médio (global). Inicialmente estudamos sob que condições um padrão espacialmente homogêneo torna-se não homogêneo (instabilidade de Turing), usando a teoria linear da estabilidade de modos normais no espaço de Fourier. Os padrões espaciais propriamente ditos surgem da saturação dessa instabilidade quando consideramos as não-linearidades. Como exemplo, investigamos a formação de padrões numa rede de equações de Meinhardt-Gierer acopladas, que descrevem a interação entre duas espécies químicas, um ativador e um inibidor, o primeiro sofrendo um processo auto-catalítico.