lagrangeano aumentado aplicado a problemas de carteiras de investimentos

Abstract

Resumo: Neste trabalho, sugere-se uma aplicação para o Método de Lagrangeano Aumentado com Penalidade Quadrática ao problema de compor carteiras de investimentos, conforme formulação proposta por Markowitz [1]. Os Métodos de Lagrangeano Aumentado partem normalmente de funções de penalização : R R, estritamente convexas e crescentes, que são combinadas com multiplicadores de Lagrange para compor termos de penalização com os formatos:(y, ) Î R x R++ p(y, u) = (y) e (y, ) Î R x R++ p(y, u) = (y). Aqui se utiliza no algoritmo de Lagrangeano Aumentado uma função de penalização , definida por y Î R (y) = ½y2 + y, sendo estritamente convexa, porém não crescente em todo o seu domínio. Neste caso, em que as penalidades são quadráticas, os multiplicadores gerados pelo algoritmo de Lagrangeano Aumentado podem ser negativos. Este problema é contornado aumentando-se o parâmetro de penalidade, conforme mostrado por Matioli [2]. É muito importante salientar que a composição de carteiras de nvestimentos com a aplicação do Método do Lagrangeano Aumentado com Penalidade Quadrática (LAPQ), aqui proposta, consiste de uma ferramenta de avaliação para o investidor que baseada em uma série histórica encontra uma solução ótima. Portanto, não visa min ½ xT Q x s. a x = 1 x ³ 0 onde Q Î Rnxn, x Î Rn 12 substituir em momento algum o conhecimento e a capacidade de análise do investidor ou do agente responsável pelo investimento, mas sim contribuir no processo de tomada de decisão.