Sequência de Auslander-Reiten para álgebras de Hopf
Resumo
Resumo: Nesta dissertação, trataremos o problema de obter uma sequência de Auslander-Reiten para um módulo M sobre uma álgebra de Hopf, sendo conhecida a sequência de Auslander- Reiten terminando no módulo trivial. Auslander e Carlson provam em [3], entre outros resultados, que se o módulo trivial é um somando direto de EndK (M) então a sequência exata obtida da sequência de Auslander-Reiten do módulo trivial tensorizando por M é equivalente a uma sequência de Auslander-Reiten de M, módulo um fator injetivo. Em [6], Green, Marcos e Solberg estendem para álgebras de Hopf de dimensão finita sobre um corpo K , e com antípoda involutiva, vários resultados provados por Auslander e Carlson, sendo o principal deles a resolução do problema acima no caso em que a antípoda de H é involutiva. Abstract: In this work, we adress the problem of obtaining a Auslander-Reiten sequence for a module M over aHopf algebra H starting from the Auslander-Reiten sequence that ends at the trivial module. Auslander and Carlson have proved in [3], among other results, that if the trivial module is a direct summand of Endk (M) then the exact sequence obtained from tensoring the ARS of the trivial module by M is equivalent to an ARS of M, modulo an injective factor. In [6], Green,Marcos and Solberg extend to finite dimensionalHopf algebras, with involutive antipode, several results of Auslander and Carlson, the main result being the esolution of the problem above in the case that H has an involutive antipode.
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