Teoria básica de EDP e métodos para tratar equações diferenciais elípticas quasilineares

Abstract

Resumo: Este trabalho trata da solubilidade de problemas elípticos da forma, com omega um domínio limitado do Rn e com fronteira suave. Primeiramente, seguindo [7], estudaremos o problema dado com L na forma. Para mostrar que este problema possui ao menos uma solução em W2;p (omega ), parap < n; usaremos o método de sub-supersolução. Posteriormente, guiados por[9], estudaremos o problema com L = - delta. Mostraremos que tal problema possuisolução fraca, ou seja, em H1o(omega). Para isso usaremos métodos variacionais. Mas,antes de atacarmos os problemas faremos um aparato geral da teoria que estápor trás destes resultados, como funções testes, teoria de distribuições, espaçosde Sobolev, entre outros. A exposição destes conteúdos básicos não será longa,pois o intuito é apenas indicar o que é minimamente necessário para entender astécnicas que aqui serão expostas

Abstract: This work deals with the solubility of elliptic problems of the form. where omega is a bounded, smooth domain in Rn: First, guided by [7], we study the problem with L in the form. To show that this problem has at least one solution in W2;p (omega); for p < n; we use the method of upper and lower solutions. Subsequenty, guided by [9], we examine the problem with L = - delta. We will show you that this problem has a weak solution, that is, in H1o (omega): To this we use the variational methods, but before tackiling the problems we will give apparatus of the general theory behind these procedures, as test functions, theory of distribuitions, Sobolev spaces, among others. The exposure of these basic contents will not be long, because the aim is merely indicate what is minimally necessary to be understand the techniques that we will be used.