Subspace-based system identification for resonant passive networks/equipment modelling

Abstract

Resumo: O tema de identificacao do sistema e recorrente em varias areas da engenharia onde modelos matematicos preciso sao necessarios para fins de simulacao, previsao, controle, etc. Dentre as areas de aplicacao de identificacao de sistemas, tem-se interesse neste trabalho os sistemas dinamicos que possuem a propriedade de apresentar variados pontos de ressonancia. No caso de sistemas pouco amortecidos, com altos picos de ressonancia, a resposta em frequencia apresenta muitas caracteristicas relevantes em uma ampla faixa de frequencia, o que requer rotinas de identificacao de sistema eficientes. Sistemas altamente ressonantes sao objeto de muitas areas de estudo em engenharia, como em analise de vibracoes, aeronautica e redes de energia. Diversas metodos de identificacao de sistemas ja foram propostas na literatura. Nas ultimas decadas, a classe de metodos baseados em subespaco vem chamando a atencao dos pesquisadores devido ao seu uso conveniente em plantas multivariaveis. Embora algoritmos baseados no subespaco sejam bastante simples de serem implementados, eles requerem ampla aplicacao de conceitos matematicos e ferramentas geometricas, alem dos principios de identificacao do sistema e da teoria da algebra linear. Os primeiros algoritmos foram formulados para a identificacao no dominio do tempo e, poucos anos depois, um procedimento para identificacao no dominio da frequencia foi introduzido. Atualmente, existe uma quantidade extensa de algoritmos baseados em subespaco para estimar os parametros de sistema dinamicos com dados no dominio do tempo. No que diz respeito a utilizacao de dados no dominio da frequencia, poucos pesquisadores tratam do procedimento de identificacao por subespacos na frequencia. Dentre estes, metodos que nao requerem dados de medicao equidistantes entre si sao de particular interesse pratico pois esta classe de dados e a mais frequentemente encontrada. Dentre as aplicacoes para metodos de estimacao de parametros com dados no dominio da frequencia, tem-se as redes eletricas passivas. Como os sinais de potencia que flui constantemente por tais redes sao afetados pelas interconexoes e pela dinamica do sistema, eles devem ser caracterizados com precisao em uma ampla faixa de frequencias, para que esses efeitos sejam avaliados em simulacoes no nivel do sistema. No caso particular da modelagem de redes, garantir a passividade do modelo e fundamental, caso contrario, a simulacao do sistema como um todo pode levar a instabilidade. Este documento apresenta um novo metodo de identificacao de sistemas baseado em subespacos que possui a seguinte propriedades: a) nao requer a utilizacao de dados de medicao equidistantes na frequencia; b) implementa mecanismos para superar problemas de mal condicionamento numerico; c) contem uma proposta de ponderacao para melhorar a aproximacao do modelo em sistemas com largas faixas de picos de ressonancia. Por fim, em se tratando de redes eletricas passivas, o algoritmo garante que o modelo obtido sera tambem passivo. Nesse trabalho, mostra-se que o algoritmo delineado apresentou melhor eficiencia na identificacao de frequencias quando comparado a ferramenta de identificacao existente baseada em subespacos, o N4SID. Alem disso, verificou-se a efetividade da ferramenta de garantia de passividade do modelo estimado. Palavras Chave: sistemas ressonantes. identificacao de sistemas no dominio da frequencia. macromodelos de redes eletricas. passividade em sistemas dinamicos. tecnicas baseadas no subespaco.

Abstract: The area of system identification finds application in various areas of engineering where precise mathematical models are required for simulation, prediction, control, etc. Among the applications, this thesis is interested in analyzing dynamic systems with the property of presenting various resonance points. In the case of low-damped systems with high resonant peaks, the frequency response presents many relevant dynamics over a broad frequency band, which requires efficient system identification routines. Highly resonant systems are the object of many study areas in engineering, as in vibration analysis, aeronautics, and energy networks. Several methods of system identification have been proposed in the literature. In recent decades, subspace-based methods have been drawing researchers' attention due to their convenient use in multivariable plants. Although subspace-based algorithms are quite simple to implement, it requires a wide application of mathematical concepts and geometric tools, in addition to system identification principles and linear algebra theory. The first algorithms were formulated for time-domain identification, then a few years later a frequency-domain identification procedure was introduced. Currently, there is a large amount of subspace-based algorithms for estimating dynamic system parameters using time-domain data. However, as far as frequency domain data is concerned, few researchers deal with the frequency domain subspace identification procedure. Among these algorithms, the methods that do not require equidistant measurement data are of particular practical interest because this class of data is the most frequently available. Among the applications for parameter estimation based on frequency domain data, passive electric networks can be understood as a grid that comprises smaller interconnected subsystems. Power signals are constantly flowing through such networks, and since they are affected by interconnections and system dynamics, they must be accurately characterized over a wide frequency range so that these effects can be evaluated in system-level simulations. In the particular case of network modeling, ensuring the model passivity is critical, otherwise simulating the system as a whole can lead to instability. This document presents a new subspace-based system identification method which has the following properties: (a) it does not require the use of frequency equidistant measurement data; b) implementation of mechanisms to overcome problems of numerical ill-conditioning; c) contains a weighting methodology to improve model approximation in highly resonant systems. Finally, in the case of passive electric networks, the algorithm guarantees that the obtained model will also be passive. In this work, it is shown that the outlined algorithm presented better efficiency in frequency identification when compared to the existing subspace-based identification tool, N4SID. Also, the effectiveness of the passivity assurance tool of the estimated model is verified. Keywords: resonant systems. frequency identification. electrical network macromodel. passivity in dynamic systems. subspace based techniques.