Aplicando funções de interpolação para fluidos compressíveis com ou sem reação quimica

Abstract

Resumo: O presente trabalho aborda um estudo de diferentes funções de interpolação numérica para escoamentos com ou sem reações químicas, onde pode se incluir casos de descontinuidades (choques) para aplicação de motor foguete utilizando o método de volumes finitos, malha estruturada não uniforme de faces centradas, arranjo co-localizado de variáveis, solução segregada, acoplamento pressão-velocidade via SIMPLEC (Semi Implicit Linked Equations Consistent) e técnicas de verificação numérica. Neste trabalho, foca-se implementar no código Mach1D diferentes funções de interpolação considerando o evento do choque, portanto, tem-se como premissa a busca por esquemas numéricos que não apresentem oscilação numérica ou que tal característica seja mínima. Deste modo, optou-se como foco de estudo a família de funções de interpolação TVD (Total Variation Diminishing) que surgiram no escopo da dinâmica dos fluidos computacional como esquemas que de um modo geral, atendem o requisito proposto. Além da aplicação de diferentes funções de interpolação, busca-se utilizar estas funções em diferentes modelos físicos (e matemáticos) como: escoamento monoespécie com propriedades constantes, escoamento congelado e escoamento em equilíbrio químico local. De modo geral, dois problemas são propostos: Euler unidimensional sem descontinuidades e com descontinuidades. Para o primeiro problema mencionado sete diferentes esquemas de interpolação foram estudados: UDS (Upstream Differencing Scheme), CDS (Central Differencing Scheme), TVD Min-Mod, TVD Superbee, TVD Chakravarthy & Osher, TVD Smart e TVD Sweby. Além de diferentes esquemas numéricos, dois modelos físicos (e matemáticos) foram testados: escoamento congelado e escoamento em equilíbrio químico local. Por sua vez, para o segundo problema trabalha-se com quatro funções de interpolação, sendo três da família TVD. Em comum a ambos os problemas, utilizou-se como malha mais grossa 50 volumes e ordem de refino igual a 2 , atingindo como malha mais fina 12800 volumes. Em linhas gerais, obtiveram-se resultados satisfatórios em relação às funções de interpolação TVD, sobretudo, o TVD Smart e o TVD Min-Mod, em se tratando de modelos com reação química. Enquanto que ao se trabalhar com o advento do choque, o TVD Sweby se destaca por sua estabilidade. Palavras-chave: TVD. Propriedades constantes. Escoamento congelado. Escoamento em equilíbrio químico local. Motor-Foguete. Funções de interpolação.

Abstract: This paper reports a study of different numerical interpolation functions for reactive flow or not, which can include cases of discontinuities (shocks) to rocket engine application using the finite volume method, non - uniform structured mesh of center faces, co-localated arrangement of variables, segregated solution, coupling pressure-velocity via SIMPLEC (Semi Implicit Linked Equations Consistent) and numerical verification techniques. In this work, the focus is put on Mach 1D code different interpolation functions considering the shock of the event, so it has been premised on the search for numerical schemes that do not show numerical oscillation or that such a characteristic is minimal. Thus, it was chosen as the focus TVD schemes (Total Variation Diminishing) that arose within the scope of computational fluid dynamics as schemes in general, meet the proposed requirement. In addition to the application of different interpolation functions, seek to use these functions on different physical models (and mathematical): constant properties, frozen flow and flow in local chemical equilibrium. In general, two problems are proposed: unidimensional Euler without discontinuities and with discontinuities. For the first problem mentioned seven different interpolation schemes were studied: UDS (Upstream Differencing Scheme), CDS (Central Differencing Scheme), TVD Min-Mod, TVD Superbee, TVD Chakravarthy & Osher, TVD Smart and TVD Sweby. In addition to different numerical schemes, two physical (and mathematical) models were tested: frozen flow and local equilibrium flow. In turn, for the second problem was worked with four interpolation functions, three of them of the TVD family. In common to both problems, 50 volumes were used as the coarsest grid and a refining order equal to 2 (q = 2) , reaching 12800 volumes as the finest grid. In general terms, satisfactory results were obtained in relation to the TVD schemes, especially the TVD Smart and the TVD Min-Mod, when dealing with models with chemical reaction. While working with the advent of shock, TVD Sweby stands out for its stability. Keywords: TVD. Constant properties. Frozen flow. Local equilibrium flow. Rocket nozzle engines. Interpolation functions.