Um modelo bimodular não-linear aproximado para o ligamento periodontal

Abstract

Resumo: A presente dissertação propõe um modelo computacional tridimensional para a análise do comportamento do ligamento periodontal (LPD) de um dente pré-molar suíno submetido a carregamento vertical de compressão. Para a validação do modelo, sao realizados ensaios experimentais em duas amostras de dentes suínos ex vivo aplicando-se carregamento compatível com a forca mastigatória de humanos. Dados de forca e deslocamento obtidos experimentalmente são computados e armazenados, possibilitando a geração das respectivas curvas do comportamento mecânico do LPD. A simulação computacional e realizada com o auxílio do software de analise estrutural Abaqus®, o qual utiliza o Método dos Elementos Finitos (MEF) para a analise, sendo que as geometrias tridimensionais da dentina e do esmalte utilizadas na analise são obtidas por meio da reconstrução de sólidos a partir de imagens de tomografia do pré-molar suíno, pré-ensaio experimental, particionado em dentina e esmalte. A polpa não e modelada por se tratar de uma região de pequena rigidez e sem influencia biomecânica direta na movimentação ortodôntica. Com o intuito de otimizar o modelo para reduzir o tempo de analise, são adotados elementos finitos de casca considerando regime elaístico linear de trabalho para a dentina e o esmalte. O LPD, por sua vez, e composto por elementos finitos de barra, os quais simulam as fibras principais presentes no tecido. Por hipoítese, considera-se o LPD trabalhando em regime elástico não-linear com comportamento bimodular, sendo esses comportamentos viscoelastico a compressão e hiperelastico a tração. Alem de otimizar o tempo de analise devido a sua formulação simples, a utilização de elementos finitos de barra para o LPD apresenta a vantagem de facilitar a implementação da bimodularidade material. As barras são geradas automaticamente realizando a interface Python e Abaqus® por meio de um script desenvolvido. As condições de contorno aplicadas nas amostras ensaiadas sao aplicadas de forma idêntica ao modelo computacional e, após a analise, os resultados de deslocamentos, tensões e deformações do LPD são obtidos. A comparação entre os resultados de deslocamentos encontrados numericamente e experimentalmente e então realizada. Os resultados comparativos mostram desvios médios absolutos de 8% para o primeiro modelo e de 9% para o segundo modelo. Defronte a esses valores, demonstra-se uma variação aceitável entre os modelos computacionais e os ensaios experimentais. Dessa forma, o modelo desenvolvido neste trabalho visa contribuir para o estudo do comportamento do LPD disponibilizando aos profissionais da área ortodôntica uma proposta de modelo computacional cujas características comportamentais do LPD se correlacionam de forma satisfatória com o comportamento verificado experimentalmente.

Abstract: This work proposes a three-dimensional computer model for analyzing the swine premolar tooth periodontal ligament (PDL) behavior under vertical compressive loads. To validate the model, it is performed experimental test on two ex vivo swine teeth samples applying loads that are compatible with mastication human forces. Force and displacement datas obtained experimentally are computed and stored, making possible the generation of the PDL mecanical behavior curves. The computer simulation is performed using the software for structural analysis Abaqus®, which uses the Finite Element Method (FEM) for calculation. The dentin and enamel three-dimensional geometries used in the analysis are obtained through the solids reconstruction from tomography images of the pre-molar swine, experimental pre-test, partitioned in dentin and enamel. In order to optimize the model to reduce the analysis time, it is adopted shell finite elements considering linear elastic system for dentin and enamel. The PDL is composed of trusses finite elements, which simulates the principal fibers in the tissue. Hypothetically, it is considered the PDL working on non-linear elastic system with bimodular behavior, being these behaviors viscoelastic under compressive and hyperelastic under tensile forces. In addition to optimizing the analysis time due to its formulation, using trusses finite elements for the PDL has the advantage of facilitate the material bimodular implementation. Trusses elements are generated automatically using Python and Abaqus® interface through a script developed. The boundary conditions applied to the test samples are applied identically to the computer model and, after analysis, the displacements, stresses and deformations results of the PDL are obtained. A comparison between numerically and experimentally displacements results is then done. The comparative results show absolute deviation of 8% for the first model and 9% for the second model. In front of these values, it is verified an acceptable variation between the computer modeling and experimental tests. Thus, the model developed in this work contribute to the studies of the PDL behavior providing to the professionals of the orthodontic area a proposed computational model whose behavioral characteristics of PDL correlate satisfactorily with the behavior observed experimentally.