Conceito matemático X algoritmo : construção do conhecimento ou simples mecanização?

Abstract

Resumo: O presente estudo refere-se aos resultados da pesquisa qualitativa de natureza interpretativa, cujo objetivo é identificar se os alunos de uma escola do Ensino Fundamental do Município de Curitiba compreendem conceitualmente o conteúdo programático de equações polinomiais de 1º e 2º graus ou se as resolvem mecanicamente pela compreensão apenas de seu algoritmo. Os instrumentos para a coleta de dados são listas de exercícios, sendo uma de aplicação direta de equações de 1º e 2º graus e outra de problemas relativos às mesmas equações e foram construídos tendo por base elementos teóricos organizados nos eixos denominados como: construção do conhecimento, conceito matemático e algoritmo, resolução de problemas e a álgebra escolar. As categorias para análise dos dados são provenientes do conteúdo teórico referente ao campo algébrico e do nosso referencial teórico. Analisamos os dados em função das seguintes categorias provisórias organizadas a partir de Bernard e Cohen (1995) para as equações de 1º grau: método de desfazer, inversos operacionais, reversibilidade de um processo, passos invertíveis, resoluções aritméticas e resoluções algébricas. Já para as equações de 2º grau as categorias são: completamento de quadrados, fórmula de Bhaskara e relação entre os coeficientes. Os instrumentos foram aplicados a 29 alunos, seguido de entrevistas com alguns deles, conforme as resoluções apresentadas. Após esta aplicação, os dados empíricos foram analisados à luz da Teoria da Aprendizagem Significativa de David Ausubel, de elementos da Teoria da Complexidade na perspectiva de Edgar Morin (2010), do conceito de experiência de Jorge Larrosa (2002) e de Ettiène Guérios (2002), em que fragmentação, relação parte-todo e circularidade-linearidade constituíram pontos de aproximação interpretativa entre as categorias. Palavras-chave: Conceito matemático. Algoritmo. Construção do conhecimento. Mecanização.

Abstract: This study refers to the results of a qualitative research of interpretative nature, which aims to identify whether students understand conceptually the syllabus polynomial equations of 1st and 2nd degrees or mechanically solved by only understanding their algorithm. The instruments for data collection are lists of exercises, being a direct application of equations 1st and 2nd degrees and other problems related to the same equations and were built based on theoretical elements arranged on the axes called construction of knowledge, mathematical concept and algorithm, problem solving and school algebra. The categories for data analysis are arising from two circumstances: from the theoretical framework of the algebraic field and our theoretical references. We analyzed the data according to the following provisional categories arranged from Bernard and Cohen (1995) for the 1st degree equations: method of undo, operational inverse, reversibility of a process, invertible steps, arithmetic resolutions and algebric resolutions. For the equations of 2nd degree, the categories are: completing the square, Bhaskara formula and relation between the coefficients. After validation, the tools were applied to 29 students, followed by interviews with someone as the resolutions presented. After this application, the empirical data were analyzed according to the Theory of Meaningful Learning from David Ausubel, Theory of Complexity from Edgar Morin (2010), the concept of experience from Jorge Larrosa (2002) and Ettiene Guérios (2002), when fragmentation, part-whole relation and circularity-linearity constituted points of interpretive approach between the categories. Key-words: Mathematical concept. Algorithm. Knowledge contruction. Mechanization.