Evoluçao dinâmica do sistema Terra-Lua : um modelo semi-empírico

Abstract

Resumo: Os fenomenos da desaceleracao da rotacao da Terra e consequente aumento da orbita lunar vem despertando a atencao de pesquisadores das mais diversas areas da ciencia. Desenvolveu-se, neste trabalho, um modelo semi-empirico que descreve a evolucao dinamica do sistema Terra-Lua a partir de dados sobre a rotacao da Terra fornecidos pelo IERS no intervalo 1623-2000 combinados com equacoes da Mecanica Celeste que expressam a taxa de variacao temporal do semi-eixo maior (a), excentricidade (e) e inclinacao (i ) da orbita lunar em relacao a um plano inercial, o qual e perpendicular ao momento angular total do sistema Terra-Lua. Com interesse direcionado a termos seculares, foram obtidas primeiramente, equacoes em funcao do tempo, que fornecem a velocidade angular da Terra u> = u(t) e a distancia Terra-Lua a = a(t). A partir destas equacoes desenvolveu-se uma expressao para o tempo de atraso de resposta da mare (At) a forca de atracao gravitacional sofrida pela Terra, em funcao dos parametros orbitais da Lua e do tempo. O sistema de equacoes diferenciais representativo do modelo foi integrado para o passado ate 4 500 Ma pelo metodo Runge-Kutta de quarta ordem com passo constante. Deste modo, equacoes que expressam a velocidade de rotacao da Terra, a distancia Terra-Lua, a excentricidade e a inclinacao da orbita lunar foram obtidas em funcao do tempo. Os valores que resultaram deste trabalho foram comparados com aqueles obtidos por metodos que analisam registros datados para tempos geologicos derivados de pesquisas baseadas em sedimentacao maregrafica, havendo excelente concordancia entre eles. Para o passado de 620 Ma o valor encontrado para a velocidade de rotacao da Terra neste trabalho foi de 8,09 x 10~5 rad/s enquanto a analise da sedimentacao maregrafica fornece 7,99 x 10~5 rad/s. Foi realizada tambem, uma extrapolacao para o passado de 4 500 Ma, idade aproximada do surgimento do sistema Terra-Lua, aceita atualmente pela comunidade cientifica, embora, nao se tenha na literatura dados para comparacao referentes a esta epoca. Palavras chave: Velocidade de Rotacao da Terra; Afastamento da Lua; Mares.

Abstract: The phenomena of the Earth's rotation deceleration and consequent Moon's retreat have attracted the attention of researches of several areas of the science. In this work, it was developed a semi-empirical model describing the dynamic evolution of the Earth- Moon system, based on data furnished by IERS (International Earth Rotation Service) from 1 623 to 2000 A.D., combined with Celestial Mechanics equations that express the time variation of the semimajor axis (a), eccentricity (e) and inclination (%) of the lunar orbit with respect to the inertial plane, which is perpendicular to the total angular momentum of the Earth-Moon system. Focusing the interest on secular terms, firstly, equations for the Earth's rotation angular velocity u - u>(t) and the Earth-Moon distance a = a(t) as functions of time were obtained. From these equations, an expression for the tidal time lag as a function of the orbital parameters of the Moon and also of the time was found. The differential equations system, which represents the model, was integrated to the past until 4500Myr by using the fourth order Runge-Kutta Method with constant step, furnishing equations that express the Earth's rotation velocity, the Earth-Moon distance, the eccentricity and inclination of the lunar orbit as functions of time. The values obtained were compared to those found by methods based on analyses of the sedimentary cyclic rhithmites, and an excellent agreement between them was found. To the past of 620 Myr the Earth's rotation velocity is found to be 8.09 x 10-5 using the models developed here while the analysis of the sedimentary rhythmites of tidal origin furnishes a value of 7.99 x 10~5 rad/s. It was also accomplished an extrapolation to the past of 4500 Myr, which is accepted nowadays by the scientific community as being the approximate age of the Earth-Moon system appearance, although there are no data in the literature that could be used to make comparisons. Keywords: Earth's Rotation Velocity; Moon's Retreat; Tides.