Modelo numérico para fluxo de tráfego veicular em trecho de rodovia com obras e faixa única de circulação

Abstract

Resumo: Congestionamentos são cada vez mais frequentes na proporção em que a frota de veículos cresce no Brasil. Esta dissertação inicia-se com a coleta de dados de velocidade e densidade veicular em um trecho de uma rodovia brasileira onde ocorre congestionamentos devido a uma obra existente no local. Escolhe-se o modelo mais adequado da relação entre velocidade e densidade veicular e aplica-se o Método dos Mínimos Quadrados para realizar a regressão dos dados levantados. Trata-se do modelo de equilíbrio desenvolvido por Wang et al. (2011). A função obtida possibilitou entender melhor como se formam os congestionamentos no local escolhido, e como a dinâmica dos veículos ocorre. Determinam-se as condições de contorno baseando-se no local do problema e as utilizam para a resolução de uma equação diferencial. Trata-se da equação de Navier-Stokes unidimensional, que rege o escoamento de fluidos, adaptada ao fluxo de tráfego veicular. A equação diferencial citada é não-linear e de segunda ordem, logo sua solução analítica tornase bastante difícil. O método numérico usado para a solução da mesma é o Método das Diferenças Finitas na forma explícita, com o esquema de Lax-Wendroff. A linguagem e o programa escolhidos para a implementação e interpretação do algoritmo desenvolvido são respectivamente Python e Spider2. Este trabalho apresenta uma solução em regime permanente e outra em regime transiente. A interpretação dos resultados permite concluir que a equação de Navier-Stokes unidimensional descreve adequadamente o fluxo de tráfego veicular no local do problema. O fluxo nesse trecho é caracterizado da seguinte maneira: partindo-se de um local de alta densidade para um de baixa, a velocidade veicular aumenta e se estabiliza. Outra conclusão é a de que, ao aumentar drasticamente a densidade veicular, a velocidade e fluxo diminuem gerando congestionamentos. Palavras-chave: Fluxo de Tráfego Veicular, Equação de Navier-Stokes, Método das Diferenças Finitas.

Abstract: Jams are more frequent as the vehicle fleet grows in Brazil. This dissertation begins with a speed and vehicular density data collection in a brazilian highway where congestion occurs due to a work on site. The most suitable model of the speed-density relationship is chosen to apply the method of least squares and perform regression of the data collected. It is the balance developed by Wang et al. (2011). The function obtained made it possible to better understand how the congestion are formed at the site chosen, and as the dynamics of the vehicle occurs. The boundary conditions are determined based on the location of the problem and are used them for solving a differential equation. The Navier-Stokes equation, which governs the fluid flow, is chosen to model the vehicular traffic flow after some adaptation. The differential equation is a second order nonlinear equation, hence its analytical solution becomes quite difficult. The numerical method for its solution is the Finite Difference Method in explicit form, with the Lax-Wendroff scheme. The language and the program chosen for the implementation and interpretation of the developed algorithm are respectively Python and Spider2. This work presents the solutions for both steady and transient states. The results obtained permit to conclude that the Navier-Stokes equation describes adequately the vehicular traffic flow on the site of the problem. The flow in this road stretch is characterized as follows: Starting from a high local vehicle density into a low one, the vehicle speed increases and stabilizes. Another conclusion is that when vehicle density increases dramatically, speed and flow decrease causing congestion. Keywords: Vehicular Traffic Flow, Navier-Stokes Equation, Finite Difference Method.