Análise comparativa entre os modelos de Stanford isotrópico e anisotrópico para remodelação óssea utilizando o método dos elementos finitos 2D e 3D

Abstract

Resumo: O osso é um tecido vivo, poroso, anisotrópico e heterogêneo, com comportamento complexo e que possui a capacidade de alterar suas propriedades físicas ao longo do tempo, se adaptar a diferentes esforços aplicados e de se renovar, substituindo o tecido antigo por um novo e saudável. Esse processo, denominado remodelação óssea, gera uma mudança significativa nas propriedades do osso, por exemplo, quando da inserção de uma prótese. Com isso, em algumas regiões mais críticas, pode ocorrer perda de densidade e até uma fratura óssea. Dessa maneira, é importante conhecer o comportamento mecânico e biológico do tecido ósseo quando sujeito a excitações mecânicas externas, com o objetivo de prever o tempo de vida de próteses em geral e, portanto, seus índices de sucesso. Neste trabalho, a simulação desse processo é realizada adotando-se um modelo matemático que caracterize esse comportamento acoplado ao Método dos Elementos Finitos. São implementados modelos bidimensionais, utilizando o software Matlab®, e modelos tridimensionais através do software comercial de elementos finitos Abaqus®, customizando-o através de uma sub-rotina UMAT desenvolvida em linguagem Fortran®. Vale ressaltar que para os modelos bidimensionais, além do algoritmo de remodelação, o Método dos Elementos Finitos é programado. No trabalho são comparados os modelos isotrópico e anisotrópico de remodelação óssea de Stanford. Para as simulações, são utilizados dois tipos de casos de carga, o primeiro é um carregamento que avalia a remodelação óssea em modelos bidimensionais. O segundo é proposto a partir de uma compilação de informações da bibliografia sobre as áreas de aplicação e as intensidades das cargas. Esse carregamento é repetido uma dada quantidade de vezes ao longo do dia, o que caracteriza um ciclo de carga. As forças são aplicadas na cabeça do fêmur e no trocanter maior e a combinação delas caracteriza uma caminhada. É analisado o comportamento da remodelação óssea quando o número de ciclos é modificado após o estado de equilíbrio de densidades. Os resultados evidenciam a caracterização de regiões com alta (tecido cortical) e baixa (tecido trabecular) densidades. Evidenciam, também, um fenômeno numérico próximo às áreas de aplicação de cargas que contém níveis intermediários de densidade, que resulta em um padrão similar ao padrão de checkerboard. Uma forma de apresentação dos resultados, para melhorar a qualidade da distribuição de densidades, é a utilização dos valores nodais através de uma suavização dos resultados elementares. Tais resultados apresentam uma distribuição espacial do campo de densidades que possibilitam uma comparação qualitativa com uma radiografia de um fêmur humano saudável e real. Palavras-chave: Remodelação óssea. Método dos Elementos Finitos. Abaqus. Modelos de Stanford. UMAT.

Abstract: The bone is an alive tissue, porous, anisotropic and heterogeneous, with a complex behavior e that has a capacity to change its physical properties during the time, adapt itself to different applied stresses and to renew, replacing the old bone tissue for a new and healthy one. This process, called bone remodeling, produce a significant change in bone properties, for example, when prosthesis is inserted. Therewith, in some critical regions, can occur bone density loss or until fracture. Thus, is very important to know the mechanical and biological behavior of the bone tissue when mechanical stresses are applied, with the objective to predict the life time of the prostheses in general, and, therefore, the index of success. In this study, the simulation of this process is done adopting a model that characterizes this behavior engaged with the Finite elements Method. Is used two-dimensional model implemented in Matlab® software, and three-dimensional one through the Abaqus® finite element commercial software, customize it with a subroutine UMAT developed in Fortran® language. It is important to note that for the two-dimensional models, besides the bone remodeling algorithm, the Finite Elements Method is also implemented. The Stanford’s isotropic and anisotropic models are compared in this study. Two kinds of load cases are used, where the first is loads that are applied to evaluate the bone remodeling in two-dimensional models. The second one is proposed whereof a compilation of information of the bibliography about the areas of application and intensity of the loads. The load case applied is repeated a given number of times during the day, what characterize a load cycle. Loads are applied in femoral head and greater trocanter and the combination of then characterize a walk. Is analyzed the bone remodeling behavior when the number of cycles is changed after the equilibrium density state. Results evince the characterization of the regions with high (cortical tissue) and low (trabecular one) density. Can be seen a numerical phenomenon in areas close to load application that has intermediary density levels, resulting in a pattern that is similar to the checkerboard pattern. A way to presents the results, to improve the quality of density distribution, is the utilization of the nodal values through a smoothing in results found for each element in mesh. Results found in this study present a spatial distribution of the density field which allows a qualitative comparison with a radiograph of a healthy and real human femur. Key-words: Bone remodeling. Finite Element Method. Stanford’s models. UMAT.