Identificação de regiões de quase ruído branco em estruturas de ordem autoregressiva e médias móveis com P + Q > 2 e aplicação do Bootstrap

Abstract

Resumo: Em problemas de inferência estatística, muitas vezes não se conhece a distribuição do estimadores ou ainda essa distribuição é aproximadamente assintótica. O método Bootstrap pode ser empregado para obter uma aproximação da distribuição verdadeira de estatísticas de interesse e assim avaliar sua variabilidade, também possibilita a construção de intervalos de confiança e testes de hipóteses. O Bootstrap pode ser utilizado nas fases de identificação da estrutura dos modelos ARIMA(p,d,q) da Metodologia Box & Jenkins para séries temporais. Nessas etapas devem ser estimados alguns parâmetros, porém as expressões clássicas usadas para medir a variabilidade de seus estimadores são obtidas de forma aproximada, e a distribuição das estatísticas é geralmente assintótica. Desta forma, os intervalos de confiança tradicionais usados na estimação dos parâmetros são aproximados e possuem baixo desempenho, principalmente na fase da identificação de modelos cujos parâmetros pertencem à região do espaço paramétrico denominada "Quase Ruído Branco" ( Neto Chaves, 1991). Neste trabalho, foi determinada a região do espaço paramétrico de "Quase Ruído Branco" dos modelos AR(3), MA(3), ARMA(2,1) e ARMA(2,2) pertencentes às estruturas ARIMA (p,d,q). O Bootstrap foi aplicado em séries temporais sintéticas dos modelos citados, com os parâmetros situados na região de "Quase Ruído Branco" e fora dela. Desta forma foram obtidas as distribuições de estimadores, necessários nas fases de identificação do modelo. Também foram avaliadas, além das estimativas pontuais, as probabilidades de cobertura dos intervalos de confiança Bootstrap em comparação com os intervalos clássicos, bem como o desvio padrão das estatísticas obtidas pelo método. Os resultados apontaram que o desempenho do Bootstrap é melhor do que do método clássico, sobretudo em amostras de menor tamanho, e com séries temporais simuladas a partir de modelos com parâmetros na região de "Quase Ruído Branco".

Abstract: In problems of statistical inference, often do not know the distribution of estimators or this asymptotic distribution is approximately. The Bootstrap method can be used to obtain an approximation of the true distribution of statistics of interest and thus assess its variability, and also allows the construction of confidence intervals and hypothesis testing. Bootstrap can be used to identify the structure of the ARIMA(p, d, q) models for time series. In Box &Jenkins's models identification some parameters must be estimated, but the classical expressions used to measure the variability of estimators are obtained approximately, and distribution of statistics is usually asymptotic. Thus, the traditional confidence intervals used in the estimation of the parameters are approximate and have low performance, especially at the stage of identifying models whose parameters belong to the parameter space called " Quasi White Noise" ( Neto Chaves, 1991). In this work, the region of parameter space of " Quasi White Noise" of AR (3), MA (3), ARMA (2,1) and ARMA (2,2) models was determined. Bootstrap was applied to synthetic time series models cited, with parameters located in the region of " Quasi White Noise" and beyond. Thus the distribution estimators needed to identify the phases of the model were obtained. Were also assessed, in addition to point estimates, the probability of coverage of Bootstrap confidence intervals compared to the classical intervals, and the standard deviation of the statistics obtained by the method. The results showed that the performance of the Bootstrap is better than the classical method, especially in a smaller sample size, and time series simulated from models with parameters in the region of " Quasi White Noise".