Um estudo de métodos espectrais de derivação

Abstract

Resumo: Neste trabalho são estudados quatro métodos espectrais de derivação, que são baseados nas Transformadas de Fourier Semidiscreta e Discreta. Estes métodos foram testados e comparados em MATLAB usando funções gaussianas e funções sinc. Estas funções não são periódicas em |R, então foram restritas ao intervalo [-pi, pi]. Apesar dos métodos discretos serem estabelecidos para funções periódicas, constatou-se que, quando o fenômeno de Gibbs é de baixa intensidade, eles tiveram melhor desempenho do que os métodos semidiscretos truncados. Quando o fenômeno de Gibbs causa grandes oscilações, os métodos semidiscretos foram um pouco mais precisos.

Abstract: In this work four differentiation spectral methods are studied, which are based on Semidiscrete and Discrete Fourier Transforms. These methods were tested and compared in MATLAB using Gaussian functions and sine functions. These functions are not periodic in |R, so they were restricted to the interval [-pi,pi]. Although the discrete methods are designed for periodic functions, it was found that, when the Gibbs phenomenon is of low intensity, they had better performance than the truncated semidiscrete methods. When the Gibbs phenomenon leads to large oscillations, the semidiscrete methods were a little bit more accurate.