Um estudo sobre as álgebras heriditárias por partes

Abstract

Resumo: Com o propósito de entender as álgebras hereditárias por partes, estudamos os artigos de Happel-Zacharia [HZ10] e Happel-Reiten-Smalø [HRS96], para isso, apresentamos os conceitos da dimensão global forte de uma álgebra de dimensão finita, a categoria de homotopia e a categoria derivada. A importância de estudar as álgebras hereditárias por partes é porque elas fornecem propriedades homológicas da categoria de módulos sobre a álgebra. Nos três capítulos iniciais apresentamos as noções básicas para entender o teorema que carateriza as álgebras hereditárias por partes, assim como as F - partes de uma álgebra hereditária por partes e no capítulo quatro demonstraremos que uma álgebra é hereditária por partes se, e somente se, a dimensão global forte é finita. Por fim, no capítulo cinco provaremos algumas propriedades homológicas das F - partes que são subcategorias plenas na categoria de módulos sobre uma álgebra de dimensão global forte finita.

Abstract: In order to understand the piecewise hereditary algebras , we studied the articles of Happel-Zacharia [HZ10] and Happel-Reiten-Smalø [HRS96], for this, we present the concepts of strong global dimension of a finite dimensional algebra, the category of homotopy and the derived category. The importance of studying the piecewise hereditary algebras is because they provide homological properties of the category of modules over the algebra. In the three opening chapters we introduce the basic notions to understand the theorem featuring of a piecewise hereditary, as well as F- pieces of a piecewise hereditary algebras and in fourth chapter we demonstrate that an piecewise hereditary algebras if and only if a strong global dimension is finite. Finally, in fifth chapter five we prove some homological properties of F - pieces that are full subcategories in category of modules over an algebra of finite strong global dimension.