A idealidade do espaço : relação entre filosofia e geometria na crítica da razão pura de Immanuel Kant

Abstract

Resumo: Na presente dissertação pretendemos apresentar uma interpretação possível para a relação entre dois pontos centrais da filosofia kantiana, a saber, a doutrina da idealidade do espaço e a filosofia da matemática kantiana. Nossa intenção é delimitar os limites e as possibilidades dessa relação para que a doutrina do espaço kantiana possa ser compreendida como significativa no interior do projeto crítico e, ainda assim, preserve os nexos de coerência e relevância com as questões matemáticas do seu tempo. Para alcançar nosso objetivo trataremos de apresentar a concepção kantiana de matemática, partindo de sua caracterização do método matemático contraposto ao método filosófico. O método matemático apresentado por Kant possui características peculiares; ele requer uma construção que corresponda ao conceito e que, por meio de uma intuição a priori, o antecipe como esquema. Para melhor compreender o que Kant determinar como sendo o processo de construção na intuição pura recorreremos a exemplos retirados do cânone do conhecimento matemático da época, qual seja, os Elementos de Euclides. Estabelecer o paralelo entre a construção com régua e compasso encontrada na axiomatização euclidiana, bem como a importância que os diagramas possuem nesse tipo de axiomatização, revelará a importância que Kant atribui à construção, e principalmente, nos ajudará a compreender a natureza desse processo ou prática de construção de um conceito na intuição pura. De posse dessa compreensão, poderemos retornar às bases da formulação kantiana de sua doutrina do espaço a fim de identificar as semelhanças entre esse processo necessário à prática matemática e aquele necessário para a representação dos fenômenos como externos ao sujeito. Veremos também que a necessidade estabelecida não pode ser uma necessidade lógica, mas sim uma necessidade transcendental. É da atividade matemática como prática que surge a exigência de que a representação do espaço seja uma intuição e não um conceito e, por sua vez, é essa última exigência que torna inevitável à conclusão de que o espaço per se deve ser transcendentalmente ideal.

Abstract: In this thesis we intend to present a possible interpretation for the relationship between two central points of the Kantian philosophy, namely, the doctrine of the ideality of space and Kantian philosophy of mathematics. Our intention is to define the limits and possibilities of this relationship in order to the understanding the significance of Kantian doctrine of space within the critical project and still preserving their coherence and relevance with the mathematical questions of his time. In order to achieve our goal we will try to introduce Kantian conception of mathematics by her characterization of the mathematical method contrasted with the philosophical method. The mathematical method presented by Kant has peculiar features, it requires a construction which corresponding to the concept and, through an intuition a priori, anticipating it as the schema. To better understand what Kant considers to be the construction process in pure intuition will draw on examples from the canon of mathematical knowledge of the time, namely Euclid's Elements. To setting the parallel between the construction with ruler and compass found in Euclidean axiomatization, and the importance that the diagrams have for this kind of axiomatization, will reveal the importance that Kant assigns to the construction, and mainly, helps us understand the nature of this process - or practice - of construction of a concept in pure intuition. With this understanding, we can return to the backgrounds of the significance of Kantian formulation of his doctrine of space in order to identify the similarities between this process necessary to practice and that necessary for the representation of phenomena as external to the subject. We will also see that the established need not be a logical necessity, but a necessity transcendental. It is the mathematical activity as a practice that appears to demand that the representation of space to be an intuition, not a concept, and in turn, it is this last requirement that makes inevitable the conclusion that the space per se should be transcendentally ideal