Solução das equações de Saint Venant em uma e duas dimensões usando o método das características

Abstract

Resumo: Embasando-se na teoria da cinematica dos fluidos, alcança-se, via Teorema de Transporte de Reynolds, as deducoes necessarias para a obtencao das Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, nao obstante tais equacoes sao linearizadas, o que permite obter as equacoes da onda em uma e duas dimensoes. Para solucionar estas equacoes, este texto discorre sobre o consagrado Metodo das Características, detalhando-o. Cabe observar que para o caso bidimensional encontrou-se as Pseudo-Características. Por meio deste metodo, e com o auxílio do software Maple, a solucao de duas conhecidas equacoes da onda sao obtidas, a Equacao do Telegrafo, no caso de uma dimensao, e para avaliar a Vibracao de uma Membrana Retangular, no caso de duas dimensoes. Alem disso, o Metodo das Características e aplicado para obter as Inclinacoes das Curvas Características e as Invariantes de Riemann, com o objetivo de solucionar as Equacoes de Saint Venant em uma e duas dimensoes, em cada uma das situacoes um estudo de caso foi abordado de modo a expor a teoria desenvolvida. Para o caso unidimensional, analisou-se o escoamento da agua em um canal retangular avaliando a velocidade e profundidade em posicoes específicas do comprimento do canal e em instantes de tempo pré-fixados, o que tornou possível estimar tais valores em qualquer ponto do canal por meio de uma funcao duas vezes continuamente diferenciavel que foi obtida pela interpolacao do tipo Spline Cúbico Natural. Para o caso em duas dimensoes, um problema bidimensional de esvaziamento de um reservatório foi analisado utilizando as Equacoes de Saint Venant, obtendo-se como resultados a profundidade e a velocidade em duas direcoes, para instantes de tempo específicos e posicoes pre-fixadas no comprimento e largura do reservatório, tais resultados foram comparados com os dados obtidos por meio do ja consagrado Metodo das Diferencas Finitas Explícitas. Importante ressaltar que, para o processo de resolucao de cada uma das equacoes, uma Maplet foi idealizada e programada, a fim de ilustrar e avaliar numerica e graficamente os resultados obtidos por cada metodo descrito.