Modelagem física de diodos em alta frequência usando o método dos elementos finitos no domínio do tempo

Abstract

Resumo: Esta dissertação sugere um modelo matemático, desenvolvido em Matlab, que utiliza o método dos elementos finitos (FEM) no domínio do tempo, que tem o objetivo de superar a dificuldade de simular simultaneamente os efeitos de baixa e alta frequência dos diodos PIN. Nos capítulos subsequentes, é apresentado uma explicação qualitativa da física dos semicondutores fundamentada no conceito de formação de bandas de energia e de estados eletrônicos, onde conclui-se que: o fluxo dos portadores de carga é estabelecido no sentido do campo elétrico formado entre elétrons e estados eletrônicos desocupados; e a ocupação de um estado eletrônico vazio por um elétron é o que caracteriza uma recombinação. Conceituar a dinâmica dos portadores de carga, através de formação de bandas de energia, ajuda numa melhor compreensão do processo de recombinação, porque é a recombina ção que dificulta a tentativa de modelar os complicados comportamentos de baixa e alta frequência do diodo PIN. Sendo um sistema elétrico ideal, onde a temperatura é ambiente, e os portadores de carga são consideradas como partículas semiclássicas, as equações da física do semicondutor passam a ser chamadas de equações do transporte difusivo. Para modelar satisfatoriamente os efeitos simultâneos de baixa e alta frequência do diodo PIN, as equações do transporte difusivo devem ser resolvidas simultaneamente sem simplificações, considerando a equação de Shockley, Read e Hall como uma nova equação dependente da função r. As equações serão resolvidas em uma dimensão (variável x) e no domínio do tempo (variável t), onde o espaço e o tempo serão discretizados em elementos de comprimento _x e de amostragem _t. Com a aplicação do (FEM) no domínio to tempo, o resultado são equações de diferenças, tanto no espaço quanto no tempo, que serão resolvidas numericamente através do método de Newton-Raphson. Juntamente às equações resolvidas pelo método de Newton-Raphson, será incluído um circuito elétrico externo com um re sistor e um indutor em série, onde, o resistor é devido a fonte de alimentação, e o indutor modela as indutâncias parasitas nos terminais do diodo. O modelo proposto por esta dissertação, quando imposto parâmetros físicos reais do silício, é numericamente estável. Desta forma, o modelo SPICE do diodo, usado em simulações eletromagnéticas que também usam o método FEM, pode ser substituído pelo simulador desenvolvido nesta dissertação

Abstract: Using the _nite element method (FEM) in the time domain in the semiconductor equations, the main objective of this dissertation is to build a model, programmed in matlab, which overcomes the di_culty in modeling the transition from low to high frequency of PIN and PN diode junctions. This work presents a qualitative explanation about the semiconductor in terms of banding power and electronic states. Addressing the transport of charge carriers, from the viewpoint of energy bands, is intended to clarify the actual limits of application of the di_usive transport, and why these equations are used to build the present model by using the _nite element method in time domain. Basically, the problem is modeled in one dimension (variable x) and time domain (variable t) where space and time will be discretized in elements of length _x and sampling _t, respectively. Each element in space will be modeled by two linear basis functions, where the maximum of each linear function is equal to unit. The solution of di_usive transport equations to the PN and PIN junctions, both in space and time, will be computed with the Newton-Raphson method, taking into account the equation of recombination proposed by Shockley and Read, Hall as a new functiondependent equation represented by r. It is also included, together with the discretized equations by FEM in the time domain, an external circuit with a series resistance and inductance. The FEM simulator, developed in Matlab, with real physical parameters of silicon, is numerically stable. This motivates the future replacement of the SPICE diode model used in electromagnetic simulations, which also use the FEM method, by the developed model of PN and PIN junctions developed herein. The proposed model in this dissertation, although overcoming the di_culty of simulating sisimultaneously the complicated behavior of PIN_s diode low and high frequency, does not consider the breakdown e_ects. In the future, temperature gradients can be considered in the continuity equations as a variable in the Newton-Raphson method, analogously to the hyperbole doping pro_le. For temperature time variation, a more complex model should be required as the Boltzmann transport equation