Aplicações de inferência bayesiana aproximada para modelos gaussianos latentes espaço temporais

Abstract

Resumo: A família dos modelos gaussianos latentes é adaptável a uma grande quantidade de aplicações que requerem modelagem complexa. Em particular, dados espaço-temporais estão entre as mais desafiadoras para modelagem estatística. O objetivo deste trabalho foi revisar algumas possíveis estratégias de modelagem para dados deste tipo, incluindo interações espaço-temporal. A inferência nesta classe de modelos é comumente realizada usando métodos computacionalmente intensivos, tais como, os algoritmos MCMC Markov Chain Monte Carlo. Entretanto implementacões rotineiras de tais algoritmos em problemas espaciais e/ou temporais não estão livres de problemas associados á dimensão e estrutura de dependencias. Assim novos métodos e algoritmos para inferência nesta família de modelos têm sido propostos. Este trabalho revisou a abordagem 'INLA’ ’Integrated Nested Laplace Approximations’ proposta por RUE, MARTINO e CHOPIN (2009), que se mostrou eficiente para ajustar modelos altamente estruturados em diversas situações práticas. A nova metodologia de inferência foi aplicada a três problemas com diferentes objetivos e estruturas no conjunto de dados. Sempre que possível os modelos ajustados pelo INLA, foram confrontados com ajustes de modelos aditivos generalizados para verificar a concordancia entre as abordagens, principalmente no que diz respeito ao modo como captam os efeitos espaciais e temporais. Os conjuntos de dados foram selecionados de modo a cobrir os modelos mais comumente usados na literatura. O primeiro conjunto refere-se a avaliações da qualidade da água, assumindo normalidade para a variável resposta. O segundo conjunto tem como resposta a contagens de ovos do mosquito Aedes aegypti coletados em ovitrampas em Recife/PE, para a qual assume-se a distribuição binomial negativa. O terceiro conjunto corresponde a dados sobre a doença leprose-dos-citros, assumindo a distribuição binomial para a variável resposta de presença ou ausência da doença. Nos três conjuntos de dados analisados foi feita ainda uma comparação entre os resultados obtidos pelas abordagens INLA e GAM (modelos aditivos generalizados). No primeiro problema os resultados produzidos pelas duas abordagens foram semelhantes. Para o segundo conjunto algumas diferenças importantes foram encontradas, covariáveis que pela abordagem GAM eram indicadas como significativas, pela abordagem INLA foram indicadas como não significativas, embora com predições semelhantes para os efeitos espaciais e temporais. O último e mais desafiador exemplo, mostrou uma grande diferença entre as abordagens na forma como captam os efeitos espaciais e temporais. De forma geral a abordagem GAM tende a suavizar demais estes efeitos e fornece intervalos de confiança pouco realísticos, ao passo que a abordagem INLA apresenta melhores resultados e intervalos de credibilidade para predições com melhor cobertura. Neste caso não foi possível obter estimativas confiáveis de interações espaço-temporais. Nos três exemplos, medidas de concordancia entre as observações e os modelos foram tomadas, foram elas: erro quadrático médio, erro absoluto médio, correlação entre observados e preditos e taxa de cobertura. Por estas medidas em todos os exemplos analisados a abordagem INLA se mostrou mais flexível e adequada apresentando melhores resultados.

Abstract: The family of latent Gaussian models is flexible and suitable for a wide range of applications requiring complex modelling. In particular, spatial temporal data is among the most challenging structures for statistical models. The present work revises some strategies for modelling such data, including spatio-temporal interactions. Inference for such models usually relies on computational intensive algorithms such as MCMC (Monte Carlo Markov Chain). However, routine implementation of algorithms of this kind for spatial and/or temporal problems typically faces difficulties related to dimensionality and dependence structure. Proposals for new methods and algorithms for this class of models are still investigated by on recent literature. The INLA (integrated nested Laplace approximation) approach recently proposed by RUE, MARTINO and CHOPIN, 2009 has proved efficient and promising for different applications and is investigated here and used in the analysis of three problems with different targets and data structures. The first refers to the assessment of water quality with an assumed Gaussian distribution for the response variable. The second has dengue mosquito (Aedes aegypti) egg counts collected at ovitraps in the municipality of Recife/PE as a negative binomial response variable. The final application refers to citrus leprosis disease assuming a binomial distribution for the presence/absence binary data. Close results for the two approaches were obtained in the first case. For the second some relevant differences were found such as significance of coefficients associated to covariates being investigated, although with comparable predictions of spatio-temporal effects. The third problem proved more ch alleging, with no reliable estimates of spatio-temporal interactions and showing greater differences between the two approaches with an apparent over-smoothing of spatial effect obtained by GAM associated with low coverage for prediction intervals. Measures of concordance between predicted and observed values such as mean and absolute squared error, correlation and coverage rates were used when comparing the two approaches within the three applications. Results show that in general INLA provides a more realistic and flexible approach producing more reliable results.