Correlaçao espacial em redes de mapas acoplados
Resumo
Resumo: O principal objetivo deste trabalho é a caracterização da distribuição espacial das variáveis de estado de uma rede de mapas log³sticos acoplados. A rede investigada possui interação não-local, sendo que a mesma decai com a distância ao longo da rede segundo uma lei de potência. O estado espacial a ser caracterizado inclui casos extremos, que são a completa irregularidade espacial e a sincronização completa das variáveis de estado (ordem espacial com caos temporal). Analisamos também estados intermediários. Para realizar esta caracterização introduzimos alguns diagnósticos novos e estendemos o uso de outros já conhecidos. A função de correlação espacial e usada na analise dos estados espaciais da rede com interação não-local quando a mesma se aproxima de um estado de completa sincronização de amplitudes. A função de correlação espacial e estendida ao estudo de defeitos que se propagam aleatoriamente ao longo de uma rede com interação local fraca. Os dois novos diagnósticos introduzidos neste trabalho estão lastrados no uso de um tipo de reconstrução topológica do estado espacial da rede. O mapa de retorno espacial e avaliado de forma qualitativa para a rede não-local. Em seguida, definimos uma medida quantitativa do quão afastado o padrão espacial está da completa sincronização. O segundo diagnostico, o gráfico de recorrência espacial, foi também introduzido e avaliado de forma qualitativa para a rede com interação não-local. A quantificação deste gráfico foi então estabelecida e avaliada quando a rede encontra-se nas proximidades da sincronização. Aplicamos uma variante do método de Grassberger-Procaccia, que prescreve o cálculo de uma "densidade de dimensão espacial na caracterização da dinâmica caótica do atrator, para a rede não-local também nas proximidades da sincronização. Investigamos a dinâmica espacial e temporal de uma rede de mapas de Chate-Maneville com acoplamento não-local tipo lei de potência quando a mesma exibe intermitência espaço-temporal ou somente comportamento laminar. Determinamos o espaço de parâmetros, o parâmetro de ordem e a função de correlação espacial. Esta ultima foi avaliada nas proximidades das fronteiras críticas apresentadas pelo modelo. Abstract: In this work we focus on the characterization of spatial distribution of state variables for a chain of coupled logistic maps with non-local coupling. The coupling varies with the lattice distance in a power-law fashion. The state space under characterization includes extreme cases like full disorder and total spatial synchronization (spatial order with temporal chaos), and also intermediate cases. To perform such a characterization, we have introduced some new diagnostics and have extended the use of some which are already known. The spatial correlation function is used in the analysis of space states of the non-local lattice when it tends to a state of completely synchronization of amplitudes. The spatial correlation function is also applied as a tool to study the defects in a weak coupled local lattice, these defects propagate ramdonly throughout the lattice. The two new diagnostics are based on a kind of topological space reconstruction of the space state of the lattice. The space return map is evaluated in a qualitative way for a non-local lattice and after that, we have defined a quantitative measure of how far a spatial pattern is from being completely syncrhonized. The second diagnostic, the spatial reccurrence plot, has been also introduced and evaluated, then a quantitative measure based on it has been de¯- ned. We evaluate this measure when the lattice approaches a state of completely synchronization. We have applied a different approach of the Grassberger-Procaccia method, which suggests that one may calculate a "space dimension density"so as to characterize the attractor dynamics, for a non-local lattice in the neighbourhood of a complete synchronization. In our last task we have studied a non-local coupled map lattice where the local dynamics is ruled out by the Chate-Mannevile's map. We investigate the spatial and temporal dinamics of such a lattice when it exhibts spatio-temporal intermittency or only laminar behaviour. We have determined the parameter space, the order parameter and the spatial correlation function. The spatial correlation function has been evaluated at the neighbourhood of critical points exhibited by the model.
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