Comportamento assintótico de uma equação de onda não-linear com amortecimento

Abstract

Resumo : Neste trabalho, estudamos o comportamento assintótico da equação de onda nãolinear dada por utt - ?u + a(1 + |utm-2)ut = bu|u|p-2, onde a função g(ut) = a(1 + |utm-2)ut é um termo não-linear de amortecimento e f(u) = bu|u|p-2 é um termo fonte, também não-linear. Ambos estão relacionados com as propriedades do material envolvido no modelo. Para dados iniciais arbitrários, mostramos a existência de solução local do problema, em seguida para dados iniciais suficientemente pequenos, a existência de solução global e o decaimento exponencial de energia. No caso em que a energia inicial é negativa, obtemos um resultado de explosão da energia em um tempo finito

Abstract : In this work we study the asymptotic behavior of the nonlinear wave equation utt - ?u + a(1 + |ut|m-2)ut = bu|u|p-2, where the nonlinear function g(ut) = a(1 + |ut|m-2)utis a damping term and f(u) =bu|u|p-2 is a source term, also nonlinear. Both are related to the properties the material involved in the model. Existence of a local solution is obtained for arbitrary initial data. Existence of the global solution and exponential decay of energy, is proved if the initial data are small enough. In the case of negative initial energy, a blow-up result in finite time is also proved