Soluções de ondas viajantes em um sistema difuso predador-presa não local

Abstract

Resumo: O objetivo principal deste trabalho é analisar modelos matemáticos que descrevem as interações entre espécies no caso predador presa num meio não limitado. Isto se traduz em termos matemáticos na existência de uma solução de equilíbrio não trivial, que será a densidade limite desses indivíduos, e a forma de aproximação da densidade desses indivíduos para esta solução estacionária através de ondas viajantes. Este estudo é realizado ao utilizarmos o modelo local e não local da equação Fisher, onde observamos que a introdução do efeito não local não altera os estados de equilíbrio deste sistema. Além disso, os tipos de estabilidades também permanecem os mesmos, sendo que a única diferença no caso não local é que no estudo da existência de ondas viajantes a aproximação destas soluções para o estado de equilíbrio em todos os casos é da forma oscilatória. A introdução desse efeito, portanto, resulta numa maior dificuldade das espécies envolvidas em alcançar a coexistência, o que é de se esperar, haja vista que uma das interpretações do efeito não local é a restrição dos recursos consumidos pela população correspondente

Abstract: The aim of this work is to analyze mathematical models which describe the interactions among species in the prey-predator case in a unbounded environment. This can be stated, in mathematical terms, in the existence of an non-trivial equilibrium solution, which will be the steady state density of these individuals, as well as the way the density solution of these individuals approaches the stable steady state, in the traveling wave form. This study is performed when we make use of local and a non-local models of the Fisher equation, where we note that the non-local effect feature does not alter the steady states of the former local system. Besides, the sorts of stability remain the same, although the sole difference noted in the non-local case is that the pattern of traveling waves is only noted in the oscillatory form. The introduction of this effect, therefore, turns out to impose a greater difficulty for the involved species to achieve coexistence, a fact which was expected, since one of the interpretations of the non-local interaction is the restriction of the resources consumed by the corresponding population